专题提升练15动力学观点、功能观点、动量观点的综合应用
梯级Ⅰ基础练
1.2024·(山东卷)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分
的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分，与水平轨道间的
2
动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R0.4m，重力加速度大小g10m/s。
()
1若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度
大小v；
()
2若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所
示。
①求μ和m；
②初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离
开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
2
解析(1)根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有mg+3mgm，
代入数据解得v4m/s。
()根据题意可知当时小物块与轨道一起向左加速根据牛顿第二定律可知()
2①F≤4N，，FM+ma，
1-1
根据题图乙有k0.5kg，
当外力时轨道与小物块有相对滑动对轨道应用牛顿第二定律有
F4N，，，
F-μmgMa，
1
结合题图乙有aF-，
1-1
可知k1kg，
2
截距b--2m/s，
联立以上各式可得
M1kg，m1kg，μ0.2。
由题图乙可知当时轨道的加速度为
②，F8N，
2
a6m/s，
1
小物块的加速度为
2
aμg2m/s，
2
当小物块运动到点时经过时间则轨道有
P，t0，
vat，
110
小物块有vat，
220
小物块从到的过程中系统机械能守恒有
PQ
1111
2222
M+mM+m+2mgR，
1234
2222
水平方向动量守恒以水平向左的正方向则有
，，
Mv+mvMv+mv，
1234
联立解得(另一解不符合题意舍去)
t1.5s