五年年高考真题分项汇编
专题11数列
数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：
考点01数列概念及通项
考点02等差等比数列应用
考点03数列求和
考点04数列情景类问题
考点05数列新定义问题
考点06数列与其他知识点交汇及综合问题
考点01数列概念及通项
一选择题
1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则 ()
A． B． C． D．
二、填空题
1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；
③为递减数列；④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
考点02等差等比数列应用
一选择题
1．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列 ()．
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则 ()
A．
B．
C．
D．
3．(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为 ()
A．3 B．18 C．54 D．152
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和，若，，则 ()．
A．120 B．85 C． D．
4．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则 ()
A． B． C．15 D．40
5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前3项和为168，，则 ()
A．14 B．12 C．6 D．3
6．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 ()
A．16 B．8 C．4 D．2
二、填空题
1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记为等差数列{an}的前n项和，，则___________．
3．(2019·北京·理·第10题)设等差数列的前n项和为，若a2=?3，S5=?10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．
3．(2023年全国乙卷理科·第15题)已知为等比数列，，，则______．
4．(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记为等比数列的前项和．若，，则．
5．(2020江苏高考·第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是_______．
考点03数列求和
一选择题
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则 ()
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题)已知数列{an}满足，则S3=________．
(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
3．(2019·上海·第8题)已知数列前n项和为，且满足，则______.
三解答题：
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题)已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足，
(1)记，写出，，并求数列的通项公式；
(2)求的前20项和．
3．(2019·全国Ⅱ·理·第19题)已知数列和满足，，，．
证明：是等比数列，是等差数列；
求和的通项公式．
4．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)证明：数列是等差数列;
(2)求的通项公式．
5．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
6．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题)记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的n的最小值．
8（2023年全国乙卷）1．记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
9．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第18题)已知公比大于的等比数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第18题)已知公比