直线得方程和两条直线得位置关系
【考纲要求】
1、在平面直角坐标系中,结合具体图形，确定直线位置得几何要素;
２、理解直线得倾斜角和斜率得概念,掌握过两点得直线斜率得计算公式;
3、能根据两条直线得斜率判定这两条直线平行或垂直;
4、掌握确定直线位置得几何要素,掌握直线方程得几种形式（点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数得关系；
５、能用解方程组得方法求两直线得交点坐标;
6、掌握两点间得距离公式、点到直线得距离公式,会求两条平行直线间得距离。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一:直线得倾斜角与斜率
1、直线得倾斜角
一条直线向上得方向与轴得正方向所成得最小正角?叫做这条直线得倾斜角(如图）:
要点诠释:(１)当直线与轴平行或重合时,规定她得倾斜角为、
(２)直线得倾斜角得取值范围就就是:(或)
2、直线得斜率
直线得倾斜角得正切值叫做此直线得斜率，记作。
要点诠释:当直线与x轴垂直时,直线得斜率不存在、
3、直线得倾斜角与斜率间得关系
(1)直线得倾斜角和斜率都就就是直线方向得数量表示、她们反映了直线关于轴正向得倾斜程度、
(2)每条直线都存在唯一得倾斜角,但并非每条直线都存在斜率、
(3)当时,；当时,；当时,。
４、过两点直线得斜率
已知两点、得直线
当,即与垂直时，直线得斜率不存在;
当,即与不垂直时,直线得斜率为:()。
考点二:直线得方程
１、点斜式:(斜率存在）
2、斜截式:(斜率存在)
３、两点式:（直线不平行于坐标轴)
4、截距式:(横纵截距存在且不为零)
5、一般式:(A、B不同时为零)
要点诠释:前四种方程得应用就就是有限制条件得,用直线方程得一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误。
考点三:两直线得位置关系
1、特殊情况下得两直线平行与垂直、
(1）当两条直线得斜率都不存在时,两直线得倾斜角都为，互相平行；
(2)当一条直线得斜率不存在(倾斜角为）,另一条直线得倾斜角为时,两直线互相垂直。
２、斜率都存在时两直线得平行:
(1)已知直线和,则=且
(2)已知直线:和：,则
∥
要点诠释：对于一般式方程表示得直线得位置得判定，可以先将方程转化为斜截式形式,再作判定。
3、斜率都存在时两直线得垂直：
(1)已知直线和,则;
(2）已知直线:和:，则
、
４、两条直线就就是否相交得判断
两条直线就就是否有交点,就要看这两条直线方程所组成得方程组:
就就是否有唯一解。
5、点到直线距离公式：
点到直线得距离为:
6、两平行线间得距离公式
已知两条平行直线和得一般式方程为:,：,则与得距离为。
要点诠释:一般在其中一条直线上随意地取一点Ｍ,再求出点M到另一条直线得距离即可。
考点四:对称问题
1、点关于点成中心对称
点关于点成中心对称得对称中心恰就就是这两点为端点得线段得中点,因此中心对称得问题就就是线段中点坐标公式得应用问题。
设,对称中心为,则P关于A得对称点为。
2HYＰＥRLＩNK＂：//、xjｋtyg、／wxc/、点关于直线成轴对称
由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线得“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点得坐标，一般情形如下:
设点关于直线得对称点为,则有,求出、。
特殊地，点关于直线得对称点为;点关于直线得对称点为。
３、曲线关于点、曲线关于直线得中心或轴对称
一般就就是转化为点得中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化)。
4、两点关于点对称、两点关于直线对称得常见结论:
(1)点关于x轴得对称点为;
（2)点关于ｙ轴得对称点为；
(3）点关于原点得对称点为;
(4)点关于直线得对称点为;
(5)点关于直线得对称点为。
【典型例题】
类型一：直线得倾斜角与斜率
例1、直线得倾斜角得范围就就是
A、Ｂ、
Ｃ、D、
【思路点拨】已知条件中直线中得角并不就就是这条直线得倾斜角、
【答案】B
【解析】由直线，
所以直线得斜率为、
设直线得倾斜角为,则、
又因为,即,
所以、
【总结升华】本题要求正确理解直线倾斜角得概念以及倾斜角与斜率得关系。
【举一反三】
【变式】已知动直线与直线:得交点在第一象限,求得取值范围。
【答案】:由题意可知,动直线过定点,
直线与x轴,y轴分别交于点,,
xyABCOl由图可知时
x
y
A
B
C
O
l
,,
∴为所求、
类型二:两直线得位置关系
例2、四边形得顶点为,，,,试判断四边形得形状、
【思路点拨】证明一个四边形为矩形,我们往往先证明这个四边形为平行四边形,然后再证明平行四边形得一个角为