第三章函数的应用成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第三章3.23.2.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1关于几种不同增长的函数模型第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日3.2函数模型及其应用第三章3.2.1几类不同增长的函数模型第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日优效预习第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．对数函数y＝logax，(a＞0，a≠1)当a＞1时，增区间为_____________，当0＜a＜1时减区间为_____________．2．函数y＝ax(a＞0，a≠1)，当a＞1时增区间为_____________，当0＜a＜1时减区间为_____________．3．函数y＝logax与y＝ax(a＞0，a≠1)的图象关于_____________对称．4．y＝xα(α∈R)，当α＞0时函数在(0，＋∞)上为_____函数，当α＜0时，函数在(0，＋∞)上为______函数．●知识衔接(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)y＝x增减第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日5.某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如右图所示：则月用电量为100度时，应交电费___元．60第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．四种函数模型的性质●自主预习函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性____函数____函数____函数____函数增长的速度越来越____越来越____相对较快不变图象的变化越来越陡越来越平随n值而不同直线上升增增增增快慢第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日2.三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数．一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长____于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax____xn.快＞第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长____于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax____xn.慢＜第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是___函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越___，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有______＜xn＜____.增快logaxax第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()[答案]D[解析]由题意可知y＝(1＋10.4%)x.●预习自测第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日[答案]C[解析](排除法)当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A项；故选C.第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日3．下列函数增长的速度最快的是()A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]A4．当x＞4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，则有()A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]D第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日高效课堂第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是________．考查函数模型的增长差异●互动探究x151015202