摘要
我国期权市场刚起步，而在期权等衍生品的交易、定价和风险控制中，
波动率曲面占着非常重要的地位。而BS模型假设波动率为常数，这与实际市
场上观测到的和大量的实证研究结果不符。所以本文基于上证50ETF期权进
行隐含波动率曲面建模与实证。本文首先介绍了基于风险中性测度的期权定
价领域的一些基本概念：如泰勒定理、伊藤引理和维纳过程等。然后讨论了
基于Black-Scholes模型的缺陷，后续学者主要从哪些方面进行了改进，然而
这些改进大多都是在假设并研究隐含波动率与标的资产价格和到期期限等之
间的相关关系，仅限于怎么为隐含波动率曲面在横截面维度建模。虽然这些
模型经过参数校准能很好地拟合当前市场，但模型在时间维度上表现及不稳
定，需要不断重新校准参数以适应隐含波动率曲面的动态变化，具有不好的
样本外定价能力。于是介绍了针对这一问题许多学者的解决方法，既直接针
对隐含波动率曲面建模刻画其时变特征，这类模型同时从标的现货资产市场
和期权衍生品市场获取信息，可以更好地跟踪期权市场动态，相应的定价和
风险管理也会更有效率。本文着重研究动态隐含波动率模型，采用非线性参
数因子动态模型，并采用无迹卡尔曼滤波和遗传算法估计模型参数。因为线
性参数化因子模型基于真实概率测度，所得模型都是从历史数据上估算出来
的，而历史不一定会重演，再者上证50ETF期权的隐含波动率的有效数据并
不多。所以在隐含波动率曲面横截面公式的设定上，本文的创新之处是没有
假设其服从线性参数化因子模型，同时由于同一天最多只有4个到期期限，
也没有利用历史数据拟合参数随到期期限的变化模型对经典SABR模型进行
改动，而是采用经典的SABR参数化公式。在参数估计上，由于本文采用的
是非线性模型，所以采用的是无迹卡尔曼滤波，而卡尔曼滤波只能预测和拟
合横截面公式的参数不能估计横截面参数因子动态过程的参数，所以本文利
用遗传算法对横截面参数因子动态过程的参数进行估计。最后利用上证
50ETF期权隐含波动率日频率数据进行实证，检验了该模型的参数估计和预
测效果，同时对比了静态模型，证明了动态模型样本外的估计和预测效果确
实好于静态模型。在研究期权隐含波动率曲面模型期间，对期权定价、期权
市场和相关机器学习算法有了更深刻的理解，本文创新地将基于风险中性测
度的隐含波动率曲面横截面模型和基于真实概率测度的机器学习算法结合在
一起研究，丰富了衍生品定价及风险管理研究方法，从而能有助于中国衍生
品市场定价、交易和风险控制的发展和完善。
【关键词】上证50ETF期权，风险中性概率测度，动态隐含波动率曲面模型，
真实概率测度，无迹卡尔曼滤波，遗传算法
Abstract
InChina,theoptionmarkethasjuststarted,andtheimpliedvolatilitysurface
playsaveryimportantroleinthetrading,pricingandriskcontrolofderivatives,
suchasoptions.TheBlack-Scholesmodelassumesthatthevolatilityisconstant,
whichisnotconsistentwiththeobservedandsubstantialempiricalresultsinthe
realmarket.Therefore,thispaperismodelinganddoingempiricalanalysis.based
ontheShanghaistockoption50ETFimpliedvolatilitysurface.Inthispaper,we
firstintroducesomebasicconceptsofoptionpricingbasedonriskneutralmeasure,
suchasTaylorstheorem,Wienerprocess,andtheItolemma.Andthendiscuss
basedonthedefectsofBlack-Scholesmod