浅谈中学数学中极限思想的应用
1极限思想
极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，是近代
数学的一种重要思想.简单地说极限思想即是用无限逼近的方式从有限中认识无
限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质
变的思想.
1.1极限思想的产生
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限思想可以
追溯到古代，刘徽的“割圆术”就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的
应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，他们借助间接证法——归谬法来完
成了有关的证明.16世纪，荷兰数学家斯泰文改进了古希腊人的穷竭法，他借助
几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明.如此，他就在
无意中指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向.
1.2极限思想的发展与完善
极限思想的进一步发展和完善是与微积分紧密相联系的.16世纪欧洲的处
于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题只用初
等数学的方法已无法解决,为了解决这些问题，科学家们开始专心研究促进技术
革新.在这样的社会背景下，牛顿和莱布尼茨以无穷小量为基础建立了微积分，
微积分的建立极大的促进了极限思想的发展.
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极
限概念及其理论.为了排除极限概念中的直观痕迹，德国数学家维尔斯特拉斯提
出了极限的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础.所谓n?A，就是指
“如果对任何?，总存在自然数，使得当时，不等式n?A??恒成
?0Nn?N
立”.
这个定义，借助不等式，通过和之间的关系，定量地、具体地刻划了两?
N
个“无限过程”之间的联系.因此，这样的定义是严格的，可以作为科学论证的
基础，至今仍在数学分析书籍中使用.
1.3中学数学中的极限思想
极限思想并非只出现在高等数学中.在中学数学里也有很多方面体现了极限
思想，其中最典型的就是在求圆面积时候的用到分割法.在初高中时我们只知道
圆的面积公式：?2（R为圆的半径）.其实，深入探究会发现圆面积的计算
S?R
就是运用极限的思想得出的.
在学圆的面积之前，我们只学过三角形和常规的四边形的面积计算，那么我
们如何把圆的面积化为求三角形或者四边形的面积呢？
如图1-1是一个以为半径的圆，我们给这个圆作条半径，如图1-2
ROOn
所示.
A
8
A
7A
n
ORAO
6
A
1
A
5