连续机率分配;学习目标;本章架构;机率密度函数(probabilitydensityfunction;p.d.f.)
令X为一连续随机变量，则其机率密度函数f(x)必须满足下列条件
对所有的x而言，f(x)?0。
。
注:(i)间断变量之p.m.f.f(x)1?不可能
以点机率表示P(X=a)=f(a)0
(ii)连续变量之p.d.f.f(x)?1?有可能
以区间面积表示机率值,故以积分求其机率值,
但其点机率值P(X=a)=0,故P(X=a)?f(a);图7.1连续随机变量之机率分配;令w表示组距，则图7.1之每一矩形面积为w＊f(x)，因为连续随机变量于特定区间发生的机率值即为f(x)下该特定区间之面积，且根据机率之性质，机率值必须介于0和1之间，及机率总和必须等于1，因此;假设X为一连续随机变量，试问是否为一机率密度函数？
解：因为
1.
2.
因此，f(x)是一机率密度函数。;累积机率函数
令X为一连续随机变量，则其累积机率函数F(x)定义为
又点机率:P(X=c)=P(c?X?c)=F(c)–F(c)=0
P(X?c)=P(Xc)+P(X=c)=F(c)
故P(a?X?b)=P(aX?b)
=P(X?b)?P(X?a)
=F(b)?F(a)
注:(i)F(x)之图形为上升且连续函数
(ii)d(F(x)/dx=f(x)?F(x)为f(x)反导数;连续机率分配;连续随机变量之期望值与变异数：
令X为一连续随机变量，则其期望值与变异数分别定义为
?=
?2=
注:Var(X)=E(X2)-?2
E(g(X))=?-??g(x)f(x)dx;求连续随机变量X之期望值与变异数。
解：
根据(7.1)式和(7.2)式，
X之期望值与变异数分别为;例7.2续例7.1(续);连续变量之常用分配;常态(Normal)机率密度函数
，，
此处?为平均数，?为标准差，?＝3.1416，e=2.7183。
?和?为常态分配之参数，一般以X~N(?,?2)表示之。
注:(i)f(x)之分布呈单峰对称(即钟形分布)
(ii)平均数(mean)=中位数(Me)=众数(Mo)=?
(iii)若?=0,?2=1,则称标准常态分配,以Z~N(0,1)表示;推论统计的基础;常态分配的重要性;7.2常???分配(续);图7.2N(2,0.25)和N(5,0.25)之比较;7.2常态分配(续2);7.2常态分配(续3);常态分配的应用实例(一);常态分配的应用实例(二);标准常态分配(standardnormaldistribution)：
当常态随机变量之期望值为0且变异数为1时，一般以
Z~N(0,1)表示之，其机率函数如图7.7所示
,
注:?(z)=f(z)
标准常态分配Z之累积分配函数c.d.f.F(z)为
F(z)=P(z?z)=?-?zf(t)dt=?(z)
注:(i)因为积分复杂故需藉由查表才能求得机率值
(ii)P(aZb)=P(a?Zb)=P(aZ?b)=P(a?Z?b)
=?(b)-?(a)
(iii)P(Zc)=1–P(Z?c)=?(c);7.3标准常态分配查表;7.3标准常态分配查表;图7.7标准常态分配;