关于p(z)一Laplacian椭圆方程的非光滑问题的研究
摘要
．次Neumann边值问题和含不定加权的非齐次Neumann边值问题．文中主要应用
非光滑临界点理论证明了相应问题解的存在性与多重性．
在第二章，本文考虑了p(z)一Laplacian方程的Dirichlet边值问题：，
，
z∈Q，
I—div(1Vu[p(z)-2Vu)∈国(z，u(z))，
Iu(z)=0，z∈aQ，
、
c
其中指数v(x)∈c(彘)，p(x)1，QRⅣ(Ⅳ2)是一个带光滑边界的有界区
域，且2(v一)2／v+N，此处P一=inf。∈np(z)，P+=supzeup(z)，而歹(z，()，Oj(z，()
分别是关于(一变量的局部Lipschitz函数和次微分．利用山路引理和极小极大原
理，文中对该方程解的存在性与多重性进行了证明．
在第三章，本文研究了带非光滑位势的p(z)一Laplacian方程的如下两个
Neumann边值问题：齐次Neumann问题
一div(1Vulp(z)一2Vu)∈oj(x，u(z))，z∈Q，
60[2,
丽Ou=。，x
和含不定加权的非齐次Neumann问题
EOff,
t去嘶∽协㈤))x
．摘要
单位外法向量．在不定加权问题中v(x)∈L”(‘2)是一个变号函数，而70：
存在性．
题jNeumann问题
Ⅱ
NONSMOoTHPROBLEMSOF
THESTUDYONTHE
ELLIPTICEQUATIONSINVOLVING
p(z)-LAPLACIAN
ABSTRACT
Thisdissertationsomeforwitl
equations
investigatesproblemspCx)一Laplacian
nonsmoothincludeDirichletNeumann
potential，whichproblems，homogeneousprob
IctusandNeumannwithindefiniteth,
inhomogeneousproblemsweight．Byusing
andsolutionsofthese
ofnonsmoothcriticalsolution
theorypoint，themultipleprob
studied．InconsideredtheDirichle
lemsarechapter2，wefollowingp(z)一Laplacian
problems：
∈o