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南通市2012届高三第一次调研测试
数学Ⅰ讲评建议
第6题法一由a得，即，所以；
法二由a=(1，2)，(3，1)得b=(，2)，所以.
第8题，所以.
第9题；.
第10题法一：先看出等式右边依次为：12，(1+2)2，(1+2+3)2，(1+2+3+4)2；
再归纳出所求式子为；最后用等差数列求和公式即得.
法二：猜想数列{an}：1，3，6，10，…的通项公式.
①由猜想出.
②作数列{an}：1，3，6，10，…的差分数列，知其为等差数列，…
D1（第11题）C1A1B1F第11题如图①，当与
D1
（第11题）
C1
A1
B1
F
在前、后面的正投影的面积最大值为12；
如图②，当与重合，四边形在左、右面的正投
影的面积最大值为8；
如图③，当与D重合时，四边形在上、下面的
正投影的面积最大值为8；
(E)B③
(E)
B
③
D
C
F
D
②
A1
D1
(F)
①
A1
B1
F
(本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本)
第12题如图，当过原点的直线过点时，取得最大值；
当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值.
(讲评时应强调割线逼近切线的思想方法)
第13题由得，
因为，所以，
故.
(讲评时，注意体会①式中“”这一重要结论，证明略.)
第14题设，，，，其中，均为正偶数，
则，
整理得，(注意体会这里用“”而不用“”的好处)
所以，即，
所以的所有可能值为24，26，28，
当时，，；
当时，（舍去）；
当时，，，
所以q的所有可能值构成的集合为.
第15题注意，本题中的“斜三角形”条件可以省去.
（1），
于是，即.…………………3分
因为A，C为三角形的内角，所以，从而，
所以a?=?c，故=1.……………………7分
第17题讲评第（2）问时，应注意引导学生思考为什么从A组抽调6名志愿者加入B组？而不是7
名，5名，…呢？
第18题(2)②设圆：（），①
易得圆：，②
圆：，③
由①②得，将代入得，
由①③得，将代入得，
代入③得，
整理得，
由得或
所以定点的坐标为，．
第19题(2)依题意得，设，
当时，恒成立；…………8分
当时，，………10分
①时，，在上是单调增函数，
所以恒成立；…………12分
②时，注意到当时，，
于是，
必存在，使得当时，有，不能使恒成立.
综上所述，实数的取值范围为．………………16分
第20题（2）另一解法：
由题设知，当n≥8时，
an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等比数列；
an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等比数列．
从而当n≥8时，an2＝an－3an＋3＝an－6an＋6．（*）
且an－6an＋6＝an－2an＋2．
所以当n≥8时，an2＝an－2an＋2，即．
于是当n≥9时，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等比数列，
从而an－3an＋3＝an－1an＋1，故由（*）式知an2＝an－1an＋1，
即．
当n≥9时，设．
当2≤m≤9时，m＋6≥8，从而由（*）式知am＋62＝amam＋12，
故am＋72＝am＋1am＋13，
从而，
于是．
因此对任意n≥2都成立．
因为，所以，
于是．
故数列{an}为等比数列．