基于教材题材设计主题作业
【摘要】作业是学生学以致用的重要载体。教师以《圆的周长》为例，在单元整体设计思想指导下，尝试基于教材题材设计内容丰富、层次分明、思维递进的能有效提升实效的课后主题作业。
【关键词】主题作业；作业设计；圆的周长
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学业质量描述”中指出：“学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。”因此，在设计课后作业时，是否可设计一些融合操作、思考、合作为一体的分层次主题作业，旨在巩固所学知识的同时，促进不同层次学生能力的提升和兴趣培养？在“双减”政策背景下，如何通过减少作业量来帮助学生理解数学知识、建构数学意义、发展数学思维、提升关键能力，并进一步培养学生终身发展需要的数学核心素养，已成为作业设计的重要研究课题。本文将以《圆的周长》为例进行探讨。
一、追根溯源，确定主题
《圆的周长》是人教版教材六年级上册“圆”单元的重要内容之一。学生在学习了《圆的周长》之后，能够运用所学知识解决一些基础的圆周长问题，但在面对具有挑战性或无法直接应用圆周长公式解决的问题时，学生解答错误率较高，这表明学生仅停留在对知识的“简单”掌握阶段，对于熟练应用所学知识解决问题的能力尚需进一步的训练和提升。
鉴于此，笔者尝试设计一份具有特色的“主题作业”，以一道习题、一个情境为基础进行创新和改编，力求使练习更具趣味性，让学生在不断地探索和拓展中经历观察、比较、总结、反思等过程，从而促进思维的进阶和知识的熟练掌握，提升能力。
（一）明确学习目标
根据单元内容及蕴含的数学思想方法，结合课时学习内容，将主题作业的目标具体化。
（1）通过作业，深入理解“一周的长度”概念，学会将“一周的边线”按照特定方法进行分割，并能准确计算出图形一周的长度。
（2）通过作业，结合初步掌握的解题方法，能够根据实际问题自主探究，找到问题解决的关键，经历问题解决的全过程，进一步熟练掌握解决圆周长问题的基本策略。
（3）通过作业，促进学生在合作、探究、分析、归纳、应用等方面能力的进一步发展。
重点在于让学生掌握如何将“一周的边线”进行合理分割并能正确计算出图形一周的长度的方法。难点在于准确找到曲线与线段的分界点，理解从分界点进行分割的合理性，并能验证所有分割的曲线总和即为圆一周的边线长度。
（二）重组练习内容
主题作业应基于解决真实问题的学习，围绕学习目标，选择贴近学生生活经验，符合学生年龄、兴趣和认知特点的素材，设计一组或几组练习，旨在促进学生积极探究，在练习过程中让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，提高解决真实问题的能力。
优质的练习设计不仅有助于学生复习巩固所学知识，还能引发学生的认知冲突，激发学生的学习动机，促进学生积极探究，更是对学生各种能力的培养和锻炼。笔者分析人教版教材的相关内容时，发现练习十四的第12题是一个很好的练习设计素材（如图1），基于此，设计《圆的周长》的主题作业，将其改编为生活中的实际问题，通过有层次的练习，让学生灵活解决与瓶子捆绑相关的周长问题。
二、深度挖掘，巧妙设计
在尝试进行作业设计之前，首先需梳理整个单元的知识体系，教师应根据学生已有的知识经验和学习水平，预设学习内容的重点、难点以及易错点。随后在此基础上设计题型新颖、内容丰富、层次分明的作业，使不同水平的学生通过练习获得相应的提升和发展。
（一）基础性练习
基础性练习是指向全体学生发展所需的知识与能力的练习，难度适中，能够为后续学习提供必要的知识和经验。
1.读一读
为方便销售，售货员将瓶子捆绑成如图1所示的形状（俯视或从瓶底方向看），如果每组仅捆扎一圈绳子（接头处不计），每组至少需要多长的绳子？
2.描一描
让学生理解“一圈（周）的长度”所表示的含义，用自己的话来说一说图2、图3和图4中的周长，并用铅笔描出图形一周的边线。
3.分一分
想一想“一周的边线”由哪些部分组成？
使用不同颜色的笔，描一描图2中一周的边线，注意准确找到曲线与线段的分界点。
4.想一想
图形的一周边线可以分为四部分（如图5），它们分别与圆的哪些部分相关？
5.算一算
你能计算出图2的周长吗？
【设计意图】通过读、描、分、想、算等学习步骤，使学生初步掌握解答此类题目的关键点和方法。图2是题目中较基础的一题，解题时先把实际问题转化成平面图形的周长问题。再通过提示，引导学生找到问题解决的关键点和方法，为接下来的发展性练习奠定基础。
（二）发展性练习
在数学学习过程中，通过设计一些形式相同内容不同的练习，让学生通过对比、转化、联想、操作等活动，同中求异，异中求同，在对比练习中理解问题的本质，进一步加深对运用圆周长