以问题为引领探寻数概念的本质
【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要探寻数概念的本质。以“认识分数”的教学为例，教师采取结构化的教学方法，首先精选素材，以问题为引领，激活学生的已有认知，指导学生初步建立与数概念的关联。其次，采用多元表征的方式，引导学生全面体验并深入感悟数概念的丰富内涵，从而整体建构起对分数概念的理解。最后，巧妙设计练习题目，引导学生逐层深入，掌握分数概念的本质。这种教学方式不仅培养了学生的结构化思维，还深化了他们对数概念的认识，帮助他们建立起完整且系统的数概念知识体系。
【关键词】数概念；分数；结构化
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出，数学教学应强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，进而引导学生建立起有意义的知识结构。这一课程理念揭示了数学教学的深层意义与核心目标：以问题为引领，指导学生深入探索数学概念的本质特征，并将其与现实生活紧密联系起来，从而建立起完整而富有意义的知识体系。数概念是数学学科的基础。理解与掌握数概念的本质，对于培养学生的数学核心素养至关重要。在教学中，教师不仅要注重数概念的表达，还要关注其背后的意义与实际应用，通过引导学生经历实践、感悟、建构等数学活动，使学生形成对数概念本质的深刻理解。
然而，在当前课堂教学中，不少教师由于惯性思维，通常按照教师教学用书的建议分课时教学，注重数概念的表面形式，忽视对数概念本质的理解和探究，导致学生缺乏对相关数概念之间联系的认识，难以建立完整的数概念体系。受此影响，学生的数学思维浮于表层，素养能力止步不前。为此，教师可采取结构化的教学方法进行数概念的教学，以打破传统单课时教学的局限，促使学生从多视角、多维度、多层次完成对数概念的建构，深入理解数概念的本质，最终实现数学核心素养的全面提升。下面以“认识分数”的教学为例，探讨结构化教学数概念的整体构思与实践路径。
一、精选素材，激活已有认知
人教版教材三年级上册“分数的初步认识”这一学习内容是数概念从整数到分数的一次扩展，也是学生对数的认识的一次质的飞跃。在学习这一内容之前，学生基于已有的认知经验，已经对分数有了一定的初步感知，但仍存在分子和分母容易写颠倒、介绍分数时不善于使用完整规范的语言表达等问题。为此，教师需要选择合适的学习素材，引导学生将分数这一概念与已有的知识经验相结合，将分数融入整个数系中进行学习，初步建立起与整数、小数之间的联系，形成完整的认知结构。
【教学片段1】
教师板贴5个数：3、[12]、200、[34]、0。
师：今天老师给大家带来了一些数，其中有你认识的数吗？它们都是什么数？
生：3、200、0，它们都是整数。
师：那剩下的[12]和[34]是什么数？
生：分数。
师：这就是我们今天要学习的内容。这两个分数你们会读吗？
学生齐读[12]和[34]。
师：老师把你们刚刚读的两个分数写在了黑板上，你们也照着写一写吧。
学生书写[12]和[34]。
师：接下来请写出两个你喜欢的分数，然后轻轻读一读。
师：谁愿意把你们写的分数和大家分享一下？（指名3～4个学生）
教师在黑板上记录学生所写分数。
师：同学们，你们写的分数是不是也都长这个样子？都由三部分组成，有一条横线，上面有一个数，下面有一个数。其实，这三部分都有自己的名字，你们知道吗？
师：这条横线叫什么？
生：分数线。
师：下面的数叫什么？
生：分母。
师：上面的数叫什么？
生：分子。
师：现在大家已经会读写分数了。关于分数，你还想了解什么？
学生自主提问。
教师整理学生提出的问题，包括：分数为什么从下往上读？分数为什么这么写？分数表示什么意思？为什么叫分子？为什么叫分母？它们之间有什么关系？
基于学情和数概念教学的整体性，教师先选择一组包含整数和分数的数，以一个关联性的问题“有你认识的数吗？”展开教学，激活学生对整数的已有认知，自然地引入分数，使学生整体感知分数也是一种数。接着，让学生写出两个喜欢的分数，并以读的方式和大家分享。在这一过程中，潜移默化地完成分数读法、写法的教学。在带领学生认识完各部分名称后，再以问题“关于分数，你还想了解什么？”，引导学生提出自己迫切想研究的问题，以问引学，为学生的后续探究学习提供方向。
二、多元表征，建构分数概念
数学概念的教学一般要经历直观感知、表象建立和抽象表征三个阶段。在数概念的教学中，教师需选取恰当的学习材料，运用多样化的表征方式，引导学生从多个维度深入领会数概念的现实意义。通过充分感知事物的本质属性，学生可以逐步建立起深刻且抽象的数学概念。这样的教学过程不仅有助于揭示数概念的内在精髓，还能帮助学生全面体验数概念的魅力，进而深刻理解其本质意义。
【教学片段2】
（一）初次感知
师：同学们，要解决你们刚才提出的这些问题，还需从分数是