基于L0范数和变分法的图像重构与去噪算法研究
摘要
图像是人类感知世界的重要途径，是人类获取和传递信息的重要手段，它可以帮助
人们更加直观、准确的认识世界。在图像的生成和传输过程中，需要考虑传输成本以及
噪声干扰问题，因此，对于图像的重构和去噪就变得尤为重要。在此背景下，本文对基
L0
于平滑范数的图像重构算法和基于变分法的图像去噪算法进行了理论研究，并且分
别提出新的算法用于提高图像重构与图像去噪效果。
在图像重构方面，针对图像重构方法中现有重构算法恢复精度低、重构时间长的问
L0CSL0CSL0
题，提出了一种基于压缩感知的修正平滑（）算法。在算法中，首先提
L0L0
出一种更类似于范数的近似双曲正切函数来逼近范数。其次，针对最速下降法中
的“锯齿现象”和修正牛顿法中对初值选取敏感的缺点，采用最速下降法和修正牛顿法
进行联合优化的方式重构目标信号，提高重构精度。此外，通过引入复合反比例函数，
CCSL0CCSL0CSL0CSL0
提出了算法，算法进一步优化了算法的重构时间。最后，对
算法和CCSL0算法进行了实验仿真，通过数值仿真实验结果表明，本文提出的CSL0
算法和CCSL0算法不仅提高了测试图像的重构峰值信噪比与图像清晰度，而且在一定
程度上缩短了算法的运行时间。
在图像去噪方面，针对图像在传输过程中容易受到泊松噪声的干扰，引起图像退化，
导致图像清晰度降低的问题，提出一种用于去除图像泊松噪声的I-FOTV模型。该模型
的优势在于不仅考虑了图像相邻像素点之间的关系，还与图像较远距离的像素点之间建
立了联系，因而，对于去除图像中的泊松噪声有较强的适应性。此外，通过引入辅助变
量的方法，采用交替求解变量的方式，推导了一种针对I-FOTV模型的ADMM求解算
法，解决了I-FOTV模型的约束优化问题。最后，对该算法进行了数值仿真实验，通过
数值仿真实验结果表明：本文提出的I-FOTV模型通过算法优化后恢复的图像，不仅在
视觉质量上有一定改善，同时在峰值信噪比方面有所提高。
最后，将本文提出的几种算法应用于医学图像以及常规图像的重构与去噪恢复，通
过进行大量的实验仿真，并与目前存在的主流算法进行对比，验证了本文所提的重构算
法与去噪算法的性能，证明本文所提的算法在现实应用中具有一定的使用价值。
L0
关键词：图像重构；平滑范数；泊松噪声；图像去噪
基于L0范数和变分法的图像重构与去噪算法研究
Abstract
Imagesareanimportantwayforhumanbeingstoperceivetheworldandanimportant
meansforhumanbeingstoobtainandtransmitinformation,whichcanhelppeople
understandtheworldmoreintuitivelyandaccurately.Intheprocessofimagegenerationand
transmission,itisnecessarytoconsiderthetransmissioncostandnoiseinterference,soitis
particularlyimportanttoreconstructanddenoisetheimage.Und