创设合适的问题情境?渗透正确的统计观念
【摘要】平均数是统计学概念的核心，教学平均数时要培养学生数据分析的核心素养，关键在于问题情境的创设。好的问题情境要有现实背景的支持，并能体现数学的实质。把平均数的概念学习置于问题解决的背景中，能帮助学生建立正确的统计概念，有利于引导学生理解概念的产生与目的，体会数据分析的作用与意义，感悟数据的随机性与分析推断的多样性。
【关键词】平均数问题情境数据分析
平均数是统计学的核心概念，在一定程度上可以说，统计方法就是用数学工具去处理种种形态下的平均值问题。如果我们从理论的角度走一点极端，则可以说，一部数理统计学的历史，就是从纵横两个方向对算术平均数进行不断深入研究的历史。
可以从三个角度理解平均数—算法理解、概念理解和统计理解，这也可以看作平均数概念理解的三个不同层次。从统计学的特点与本质上看，对于平均数概念的学习而言，重点是概念理解，难点是统计理解。教学时要设计合适的问题情境，让学生体会统计活动的必要性和概念产生的必然性，并在运用概念解决问题的过程中，渗透正确的统计观念，培养学生数据分析的核心素养。
一、创设合适的问题情境，体会统计活动的必要性和概念产生的必然性
情境与问题是联系在一起的，一个情境是否合适并不仅仅取决于情境本身，而在于所提出问题是否能够揭示数学的本质。从这里不难看出，合适的问题情境有两个要义：一是要有现实背景的支持，二是要能体现数学的实质。
什么样的问题情境适合用于教学平均数概念？下面以北师大版小学数学教材为例展开讨论。教材中的情境设计如图1。
“淘气能记住几个数字？”就是一个现实生活中合理存在的问题，并且这样的问题也是学生乐意思考的。怎么才能知道这个问题的答案？解决这个问题的思路是什么？
具备数据分析素养的人，能利用统计活动解决这样的问题。他们会考虑先调查，收集数据，再通过分析数据作出判断，即通过数据来分析与解决问题。
可是，每3秒呈现10个数字，从5次调查中收集到的数据并不相同，也就是说数据是随机的。到底用哪个数据作为代表？这就需要进一步分析收集到的数据，让学生经历寻找这个“合适的数作为代表”的过程，就是理解平均数意义的过程。
统计学的基本思路是根据所关心的问题寻求好的方法，分析和判断数据，得到必要的信息去解释实际背景。北师大版小学数学教材中以问题解决的思路来设计平均数概念的学习，正是体现了这个基本思路。
一般来说，统计教学中的问题情境创设要注意两个方面：一是问题情境本身要有统计意义。也就是说，统计活动的最终目的是解决具体的问题，因此，问题最好来源于现实。二是数据要有随机性。只有随机的数据才能真正体现统计思维的特点，即一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。我国杰出的数理统计学家和教育家陈希孺院士指出，只有那些受偶然性因素影响的数据，才是统计学处理的对象。否则，学生应用的是算术中的平均数，是代数概念而非统计概念，由此形成的理解只是算法理解而非统计理解。
二、展开数据的分析过程，感悟数据产生的随机性和统计推断的多样性
数据是统计工作中不可或缺的基本材料，数据的分析过程包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。平均数概念的教学，核心的环节是数据分析中的提取信息与进行推断，前者是概念的理解，是教学的重点，后者是概念的应用，是学习的难点。
下面以北师大版小学数学教材中的问题情境为例，介绍平均数概念教学的主要环节，以数据分析过程作为教学展开的过程。
1.收集数据
师：有一个考查短时记忆的小游戏，这个游戏叫作“3秒钟能记住几个数字”。游戏规则是屏幕上会出现一连串没有规律的10个数字，保留3秒钟，之后隐去这些数字，把你记住的数字按屏幕上的顺序记在纸上。你估计自己能记住几个？
（学生估计）
师：大家估得不一样，要想知道自己能记住几个，你们有什么建议？
生：可以玩一玩、试一试。
师：我们先测试一次，看看能记住几个。请大家准备好。
（屏幕上呈现10个数字，3秒钟之后隐去，学生记录自己记住的数字）
师：现在10个数字重新呈现在屏幕上了，请你们自己核对。要按照这个顺序记录才能算对，如果没有按这个顺序，或者中间有漏掉的，都不算数。来，统计一下你们记住了几个。
学生有的说4个，有的说6个，有的说7个……
师：大家记住的个数有多有少。如果就以刚才汇报的个数作为这些同学玩这个游戏的成绩，你们同意吗？
生：不行，再来一次。我刚才没有发挥好。
师：好，我们再来一次。
师：这次记住的个数比上一次多了还是少了？
（有的学生说多了，有的学生说少了）
师：如果再玩一次，你们能记住几个呢？先猜一猜，再试一试。
2.整理数据
师：如果现在让你们汇报成绩，你们准备汇报哪一次的成绩？
生：第二次的，第二次比第一次多。
生：我想可以再试几次，