N=4N=15第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量Y服从自由度为n、方差为2n的分布。并且X和Y相互独立，则统计量：服从t分布（注：可以将分子理解为符合标准正态分布的参数，分母看作其标准差。2、t分布第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日t分布的密度函数为其数学期望E（t）=0，方差t分布的特点是：左右对称；当n很大时，非常接近正态分布。第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值与样本标准差S构成如下统计量。服从自由度为n-1的t分布，记为t～t(n-1)。注意：这里的分母是子样标准差除以自由度，实际上是子样均值的标准差！只有这样才与分子保持一致性。分子被平均了，分母当然也要平均！t分布在小样本（n30）统计推断中占有重要的地位。第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日T分布图形：正态分布相当于标准差为1的t分布。而t分布的标准差多小于1。因而出现这种尾部肥大的现象。正态分布T分布第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日如果随机变量Xi(i=1,2,3,…n),Yi(i=1,2,3,…n)是相互独立的，而且服从相同的正态分布。令3、F分布第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日则统计量服从第一自由度、第二自由度的F分布。记为F～F(,)3、F分布注：F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。其分子与分母其实是两个方差，在进行回归检验时正是利用F函数这个特点。第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日F分布图形第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日比较：正态分布T分布F分布卡方分布第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日本班同学的身高平均是2.5米，如何证明该假设是错的？大概率与小概率事件试验：直接进行试验，发生的应该是大概率事件；若小概率事件发生，假设出现错误。判断：对假设进行肯定或否定。第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日假设（假说）检验：原假设：即拟否定假设，用H0表示；备择假设：拟证实假设，用H1表示。拟证本班同学平均身高2.5米.H0：M=2.5H1：M≠2.5验证：直接找一个学生，测量其身高；判断：假设,该生在1.9与3.1之间的概率是95%;在此之外的概率为5%。若在上述范围内,无法推翻假设,相反可推翻.第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日第二章数学基础知识第一节统计学基础知识第二节微积分知识第三节线性代数知识第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日第一节统计学基本知识一、算术平均算术平均（arithmeticmean）就是我们日常生活中使用的普通的平均数，其定义如下式：第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、加权算术平均加权平均（weightedarithmeticmean）是将各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再求平均的方法。其定义如下式：第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日三、变化率变化率的定义如下式：第5页，共56页，星期日，2025年，2月5日四、几何平均几何平均（geometricmean）是n个数据连乘积的n次方根，其定义如下式：第6页，共56页，星期日，2025年，2月5日五、移动平均所谓移动平均（movingaverage），就是对时间序列数据的前后数据求平均，将不必要的变动（循环变动、季节变动和不规则变动）平滑（smoothing），也即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。第7页，共56页，星期日，2025年，2月5日通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面是3项移动平均和5项移动平均的定义。3项移动平均：第8页，共56页，星期日，2025年，2月5日5项移动平均：
第9页，共56页，星期日，2025年，2月5日EXCEL演示?三项移动平均五项移动平均第10页，共56页，星期日，2025年，2月5日六、方差与标准差为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势和分散的程度。对于集中的趋势，我们从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解，而对于分散的程度，通过对方差（varianc