《高等数学（下）期末考试试卷》
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)与\(\vec{b}=(2,4,6)\)的关系是（）
A.垂直B.平行C.相交D.异面
2.函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,1)\)处的全微分\(dz\)为（）
A.\(2dx+2dy\)B.\(dx+dy\)C.\(4dx+4dy\)D.\(0\)
3.二重积分\(\iint_D1dxdy\)，\(D\)是\(x^2+y^2\leq1\)，其值为（）
A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(0\)
4.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}x^n\)的收敛半径是（）
A.\(0\)B.\(1\)C.\(+\infty\)D.\(2\)
5.曲线积分\(\int_Lxdy-ydx\)，\(L\)是单位圆\(x^2+y^2=1\)正向，其值为（）
A.\(0\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(-2\pi\)
6.函数\(f(x,y)=xy\)在点\((1,2)\)处沿向量\(\vec{u}=(1,1)\)方向的方向导数为（）
A.\(\frac{3}{\sqrt{2}}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)
7.设\(z=f(x^2-y^2)\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）
A.\(2xf^\prime(x^2-y^2)\)B.\(f^\prime(x^2-y^2)\)C.\(-2yf^\prime(x^2-y^2)\)D.\(2yf^\prime(x^2-y^2)\)
8.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)是（）
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判断
9.方程\(x^2+y^2-z^2=0\)表示的曲面是（）
A.椭球面B.圆锥面C.抛物面D.球面
10.已知\(\vec{a}=(1,-1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1,-1)\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}\)为（）
A.\((1,1,1)\)B.\((-1,-1,-1)\)C.\((1,-1,1)\)D.\((-1,1,1)\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列哪些是多元函数连续的性质（）
A.有界性B.保号性C.最值性D.介值性
2.以下哪些是曲线积分与路径无关的条件（）
A.\(P_y=Q_x\)B.区域\(D\)是单连通域C.\(\oint_LPdx+Qdy=0\)D.\(P\)，\(Q\)具有一阶连续偏导数
3.关于幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)，正确的有（）
A.收敛半径\(R\)由\(\lim\limits_{n\to\infty}\vert\frac{a_{n+1}}{a_n}\vert\)确定B.收敛区间一定关于原点对称
C.在收敛域内绝对收敛D.幂级数的和函数在收敛域内连续
4.下列曲面中是旋转曲面的有（）
A.\(x^2+y^2-z=0\)B.\(x^2+\frac{y^2}{4}+z^2=1\)C.\(z=x^2-y^2\)D.\(x^2+y^2=z^2\)
5.对于多元函数\(z=f(x,y)\)，下列说法正确的是（）
A.可微则偏导数存在B.偏导数存在则可微
C.连续则偏导数存在D.可微则连续
6.下列级数中收敛的有（）
A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}\)
7.关于向量运算，正确的有（