解因为所以，有例1第29页，共46页，星期日，2025年，2月5日例2解方法一令u=-x，因为x?0时u?0，所以第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日方法二掌握熟练后可不设新变量第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日例3解第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日练习解第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日关于函数极限课件第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日极限的概念第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日极限定义(Definitionofalimit)ThenumberListhelimitofthefunctionf(x)asxapproachesc(orapproachesinfinity)if,asthevaluesofxgetsarbitrarily(butnotequal)toc(orapproachesinfinity),valuesoff(x)approach(orequal)L.Wewrite极限，即自变量的值无限趋近但不等于某规定数值（或自变量绝对值无限增大）时，函数值趋近于某个定值。第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日设函数y=f(x)在点附近有定义（在点可以无定义），若当x无限接近于时，函数f(x)的值无限接近于常数A，则称当x趋于时，f(x)以A为极限，记作或f(x)→A(x→)（描述性定义）1.x→x0时函数的极限第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日xf(x)xf(x)1.91.991.9991.9999……x→2（fromtheleft）Thisiscalledtheleft-handlimitandiswritten:Thisiscalledtheright-handlimitandiswritten:4.94.994.9994.9999……5.15.015.0015.0001……2.12.012.0012.0001……x→2（fromtheright）f(x)→5f(x)→5第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日极限存在定理设函数y=f(x)在点左(或右)侧有定义（在点可以无定义），若当x无限接近于时，函数f(x)的值无限接近于常数A，则称当x趋于时，f(x)以A为左（或右）极限，记作左极限与有极限统称为单侧极限（one-sidedlimit）.左右极限又可分别记为第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日2.x→∞时函数的极限★第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日Considerthelimitofthefunction第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日极限的运算法则（Rulesoflimits）Then前提很重要第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日Evaluatethefollowinglimits对于一切初等函数，当在该函数的定义域内，求的极限值时，只需把代入即可。当x趋近无穷求有理函数的极限时，先把分子分母除以x的最高次数项，然后再化简。第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日当x趋近无穷求有理函数的极限时，先把分子分母除以x的最高次数项，然后再化简。第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日exercise第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日Homework第14页，共46页，星期日，2025年，2月5日第15页，共46页，星期日，2025年，2月5日两个重要极限(Twoimport