2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验样本量计算试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.在假设检验中，若零假设为真，那么：
A.小概率事件必然发生
B.小概率事件不一定会发生
C.小概率事件一定不会发生
D.小概率事件一定发生
2.以下哪个是参数估计的两种基本方法：
A.点估计和区间估计
B.概率估计和区间估计
C.参数估计和概率估计
D.点估计和概率估计
3.在样本量计算中，以下哪个是影响样本量的因素：
A.总体标准差
B.总体均值
C.置信水平
D.以上都是
4.在假设检验中，若拒绝零假设，则：
A.零假设一定错误
B.零假设可能错误
C.零假设一定正确
D.零假设可能正确
5.在假设检验中，以下哪个是犯第一类错误的概率：
A.置信水平
B.显著性水平
C.置信区间
D.置信系数
6.在样本量计算中，以下哪个是影响置信区间的因素：
A.总体标准差
B.总体均值
C.置信水平
D.以上都是
7.在假设检验中，以下哪个是犯第二类错误的概率：
A.显著性水平
B.置信水平
C.置信区间
D.置信系数
8.在假设检验中，若零假设为真，那么：
A.小概率事件必然发生
B.小概率事件不一定会发生
C.小概率事件一定不会发生
D.小概率事件一定发生
9.在样本量计算中，以下哪个是影响样本量的因素：
A.总体标准差
B.总体均值
C.置信水平
D.以上都是
10.在假设检验中，若拒绝零假设，则：
A.零假设一定错误
B.零假设可能错误
C.零假设一定正确
D.零假设可能正确
二、填空题（每题2分，共20分）
1.在假设检验中，若零假设为真，那么小概率事件_________发生。
2.在参数估计中，点估计是通过_________来估计总体参数的方法。
3.在样本量计算中，影响样本量的主要因素有_________、_________、_________等。
4.在假设检验中，若拒绝零假设，则认为_________。
5.在假设检验中，犯第一类错误的概率称为_________。
6.在样本量计算中，影响置信区间的因素有_________、_________、_________等。
7.在假设检验中，犯第二类错误的概率称为_________。
8.在参数估计中，区间估计是通过_________来估计总体参数的方法。
9.在样本量计算中，以下哪个是影响样本量的因素：_________、_________、_________等。
10.在假设检验中，若零假设为真，那么小概率事件_________发生。
三、计算题（每题10分，共30分）
1.设总体均值为μ，总体标准差为σ，总体方差为σ2。已知样本量为n=100，样本均值为x?=10，样本标准差为s=2。请计算以下问题：
（1）点估计总体均值μ。
（2）计算置信水平为95%的置信区间。
（3）计算显著性水平为0.05的假设检验的拒绝域。
2.设总体均值为μ，总体标准差为σ，总体方差为σ2。已知样本量为n=50，样本均值为x?=8，样本标准差为s=1.5。请计算以下问题：
（1）点估计总体均值μ。
（2）计算置信水平为99%的置信区间。
（3）计算显著性水平为0.01的假设检验的拒绝域。
3.设总体均值为μ，总体标准差为σ，总体方差为σ2。已知样本量为n=75，样本均值为x?=12，样本标准差为s=3。请计算以下问题：
（1）点估计总体均值μ。
（2）计算置信水平为90%的置信区间。
（3）计算显著性水平为0.1的假设检验的拒绝域。
四、简答题（每题10分，共30分）
1.简述假设检验的基本步骤。
2.解释显著性水平和犯第一类错误、第二类错误之间的关系。
3.简述点估计和区间估计的区别。
五、论述题（20分）
论述在样本量计算中，如何确定合适的样本量以满足特定的置信水平和显著性水平。
六、应用题（20分）
某工厂生产一种零件，已知零件尺寸的标准差为σ=0.05cm。为了控制生产质量，工厂希望确定零件尺寸的均值是否满足μ=1.2cm。现在从生产线上抽取了一个样本量为n=100的样本，样本均值为x?=1.25cm。请根据以下要求进行计算：
（1）计算置信水平为95%的置信区间。
（2）进行显著性水平为0.05的假设检验，判断是否拒绝零假设。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.B
解析：在假设检验中，若零假设为真，小概率事件不一定会发生，但有可能发生。
2.A
解析：参数估计的两种基本方法是点估计和区间估计。
3.D
解析：样本量计算受到总体标准差、总体均