相对性眼光的“重组”功能
【摘要】相对性眼光具有将观察对象或现象的结构进行重组的功能，具体表现为“重新塑型整体、重新把握关系、重新聚焦对象”。相对性眼光的重组功能是对常规观察方式的突破与超越，把观察过程中“整体与部分、静止与运动、虚无与存在”等关系视为相对的，这对于发现灵活多样的解题方法具有重要作用。将相对性眼光的重组功能应用于数学学习活动设计，有助于培养与发展学生核心素养中的创新意识。
【关键词】相对性眼光；绝对性眼光；重组；创新意识
本刊上一期刊登的《跨越学科界限的“相对性眼光”》一文，对观察对象或现象的眼光进行了区分，提出了“绝对性眼光”与“相对性眼光”的概念。相对性眼光相较于绝对性眼光，表现为“有悖常规的变通性、与众不同的差异性、灵活多样的可能性和多种可能的选择性”，它是绝对性眼光的拓展，体现了超越单一学科知识、跨越学科界限的智慧。在此基础上，需要进一步研究：在解决数学问题过程中，相对性眼光能够发挥怎样的作用？本文将重点讨论相对性眼光的“重组”功能在数学学习中的应用。
一、什么是重组
此处所指的“眼光”特指视觉观察的方式与能力。当个体处于特定环境时，其视域中某些对象会“引人注目”，而其他对象则可能“视而不见”。例如，当一个人站在路边准备过马路时，其注意力会集中在交通信号灯（红绿灯）和过往车辆上，而对周围的建筑物、行人或树木等则可能视而不见。这种将眼光聚焦于特定个体或部分的观察方式具有一定的常规性。如果这种常规性观察方式被固化，便形成了具有确定性的绝对性眼光。在数学学习中，这种绝对性眼光往往会成为认知发展的障碍。
以学习“平行四边形的面积”为例，教材中的常规思路是将平行四边形转化为面积相等的长方形，并利用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。其实质在于期望学生直观“看”出两个图形面积相等的关系。
然而，观察图1，看到最显著的对象是位于两条平行直线（图1中的虚线）之间，彼此分离的长方形（左侧）和平行四边形（右侧）。如果观察者将这种常规的眼光绝对化，形成确定性的观察方式和结果，那么就很难看出两个图形面积相等的关系。基于“边越长，面越大”的直觉规律［1］，甚至可能会误认为平行四边形的面积大于长方形的面积。
相对性眼光的观察具有变通性，它将引人注目的对象或现象置于其所在背景中，将目标对象与背景中的其他对象关联起来，形成一个整体，进而通过它们之间的关系进行解释或判断。因此，相对性眼光的一个显著特征是其“整体性”和“关联性”［2］。
在图1的观察中，将两个图形之间不存在的梯形视为存在，使其成为长方形与平行四边形的背景，此时看到的长方形、梯形和平行四边形三个图形，构成了一个新的整体（如图2）。
这里的观察不再是静态的看或看见，而是包括了在思维中的“想象性运动（FictiveMotion）”［3］，即将长方形和平行四边形分别与中间梯形合并，从而发现合并后的两个图形是形状与大小完全相同的梯形。因此，可以立即看出长方形与平行四边形的面积相等（如图3）。
上述过程体现了相对性眼光的整体性和关联性，即通过将作为背景的中间梯形视为存在，在此基础上改变整体图形的构成方式，通过图形的合并，将原本的目标对象（长方形与平行四边形）转变为两个形状和大小完全相同的梯形（图3中阴影部分），从而改变了整体与部分的结构关系。
由此可见，相对性眼光具有通过思维操作重新认识和把握整体与部分结构关系的功能。德国心理学家、格式塔心理学创始人之一的马克斯·韦特海默（MaxWertheimer，1880—1943）及其追随者将这种视觉功能称为视知觉过程中的“重组（Reorganization）”，是“创造性思维（ProductiveThinking）”所依赖的认知活动。［4］
二、韦特海默问题及其常规方法
格式塔心理学强调认知过程中视觉的重要性，对任何对象或现象的观察与理解要把握整体，即建构整体的构成方式，所谓“重组”就是针对常规的构成方式，用灵活多样的眼光重新认识，从而获得多种不同的构成方式。在此基础上，针对观察对象就会形成更加丰富的发现和解释，实现“部分之和大于整体”的认知［5］。韦特海默曾在题为《三段论与创造性思维》一文中，用一个简单的几何问题说明这样的过程，这一以韦特海默的名字命名的问题在数学教育中被广泛引用。［6］
韦特海默问题：如图4所示，ABCD是边长为[a]的正方形，AECF是平行四边形，ED长度为[b]。求：正方形ABCD与平行四边形AECF的面积之和是多少？［7］
如果将图4中的整个图形看作一个整体，对观察者来说面临的问题是“看见了什么？”以及“是怎样看见的？”也即应当如何识别构成整体的部分。人们往往会依据自身经验与认知偏好青睐明显的对象。观察者的既往经验中对正方形和平行四边形较为熟悉。加之题干中提及这两个图形，会自然而然地将图4的构成方式视为