基于范数稀疏表示的医学影像重构方法研究
摘要
随着现代生活水平的显著提高，以及后疫情时代的逐步来临，医疗机构中的身体健
康检查量呈现爆发式增长现象，疑似病变部位的扫描分析和传输保存成为医学研究中的
关注热点。其中，计算机断层扫描与磁共振成像在临床医学的病灶性质研究领域发挥着
重要的作用。然而，二者分别面临着电离辐射与成像时长成正比、以及成像质量受扫描
时长影响的问题。为了减少患者在检查过程中的辐射量与等待时间，并提高成像信息的
传输与保存效率，压缩感知理论中的欠采样恢复被引入研究。在这样的背景下，本文基
L0
于现有研究方法的不足之处，对基于光滑范数的二维静态计算机断层扫描图像与磁
L1L2
共振图像快速重构，以及基于范数与范数的三维动态磁共振成像近似实时重构
展开深入研究，具体的研究内容与成果如下。
首先，研究医学影像中磁共振成像的方式与特点，探究压缩感知理论的发展过程与
包含内容，收集仿真实验所需的数据集；验证基于压缩感知的若干种信号重构经典算法，
选取合适可信的重构性能评价指标，得出研究的必要结论。
其次，针对基于压缩感知的二维磁共振成像中易出现的非凸稀疏重构难以求解和无
法平衡图像质量与恢复时间等问题进行深入研究，设计并实现了基于复合余弦函数族和
共轭梯度下降法的二维磁共振图像重构算法（CCGSL0）。复合余弦函数族更加拟合L0
范数，可以快速地找到目标函数的全局最优解。同时，分块处理机制与共轭梯度法可以
突出子块图像的局部信息特征，提高算法的收敛速度，降低整体运行的重构时间。通过
与经典高效的重构算法进行对比，CCGSL0具有更好的静态医学图像恢复性能。
最后，针对基于压缩感知的三维磁共振成像中的多帧重构时间过长和无法实现实时
性恢复等问题进行深入研究，设计并实现了基于加权的动态全变差算子和并行的双树复
L12-SSR
小波变换的三维磁共振图像重构算法（）。加权的动态全变差算子可以求解信号
的时域冗余运算，减少运算过程中的误差影响，初步提高信号的重构精度与速度。并行
的双树复小波变换可以求解信号的空域冗余运算，进一步减少信号重构时间。同时，采
Split-BregmanL1L2
用算法使待求解问题简单化为范数与范数的回归问题。通过与其
他动态磁共振图像重构算法相对比，L12-SSR加快了信号的重构速度，可以实现动态磁
共振图像的近似实时恢复。
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关键词：压缩感知；平滑范数；时空稀疏性；磁共振成像；信号重构
基于范数稀疏表示的医学影像重构方法研究
Abstract
Withthesignificantimprovementofmodernlivingstandardsandthegradualadventof
thepost-epidemicera,thenumberofphysicalhealthexaminationsinmedicalinstitutionshas
shownexplosivegrowth.Scanninganalysisandtransmissionpreservationofsuspected
lesionshasbecomeahottopicinmedicalresearch.Amongthem,computedtomographyand
magneticresonanceimagingplayanimportantroleinthefieldofclinicalmedicine.However,
theyarefacedwiththeproblemsthattheionizingradiationisproportion