关于充分必要充要条件第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.2、四种命题及相互关系：逆命题
若q则p原命题
若p则q否命题
若p则q逆否命题
若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课复习引入(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日李腾是胶州人，李腾是青岛人写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假复习引入第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日例:判断下列命题的真假
（1）若xa2+b2,则x2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2b2，则ab.小结作业复习新课复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数；若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课新课第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日跟踪训练:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若ab,则acbc.复习小结作业新课解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日W[图1]AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日W[图2]AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日W[图3]A开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日小结作业复习新课新课读：p等价于q.定义:说：p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition),
q是p的充要条件,
q的充要条件是p,
p的充要条件是q.2.一般地，如果pq且qp，就记作pq.第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日小结：第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日P:李腾是胶州人，q:李腾是青岛人。判断下列命题P是命题q的什么条件？第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日例:判断下列命题的充分必要性：
（1）若xa2+b2,则x2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2b2，则ab.小结作业复习新课复习引入(1)p是q的充分不必要条件pq且qp.pq且qp.pq且qp.pq且qp.(2)p是q的必要不充分条件(3)p是q的充分且必要条件(充要条件)(4)p是q的不充分也不必要条件第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日例2:下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;p:x0,y0,q:xy0;p:ab,q:a+cb+c.复习小结作业新课解:在(1)(3)中，p是q的充要条件,在(2)中，p不是q的充要条件.新课qppqpq第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日跟踪训练：以“充分