基于非线性耦合系统的振动控制及传播特性研究
摘要
利用非线性特性提高振动系统的被动控制性能，是减振领域一个重要的研究方向。
特殊几何构型与弹簧组成的复合减振系统可以适应多种工况，是当前振动被动控制方面
的设计和应用主流。本文针对两种具有非线性结构的耦合系统，研究了结构的非线性特
性对振动控制效果及弹性波传播的影响规律。对于含有非线性吸振器的系统，在不同内
共振状态下，研究了非线性系统的复杂动力学特性以及减振性能。对于非线性超材料梁
结构，研究了内共振对非线性振动传递率的影响，并考虑多级谐波在非线性结构中传播
时，不同耦合情况下的色散特性。具体研究内容如下：
（1）设计了一种X形内共振吸振器结构。通过能量法对非线性耦合系统进行建模，
并采用数值、解析、实验三种方法研究了非线性吸振器的动力学特性与减振特性。调节
3:1
结构参数可以使系统表现出多种内共振状态。在内共振条件下，得到了振动系统的
全局分岔图，对可能出现的周期、倍周期以及混沌运动进行分析。通过调整非线性结构
的杆长与初始安装角度，揭示了其对于振动响应的影响。并通过振动实验验证理论所得
的频率响应曲线，以及周期运动与倍周期运动状态。
（2）通过比较有无吸振器时主系统在共振区的振动幅值，发现所设计的吸振器可
以发挥内共振这一非线性特性，实现高效的振动控制效果。研究了1:2和1:3内共振状
态下主系统的幅频响应关系，结果表明，在主共振区附近，能大幅度降低主系统的振动
幅值。并且发现含吸振器的减振系统会呈现出饱和特性。此外，相关实验结果也印证了
含有吸振器的振动系统的减振效果以及复杂动力学性质。通过振动实验得到了两种内共
振下的动力学响应，结果与数值吻合较好，并验证了内共振结构的减振效果。验证了本
章计算方法的正确性与实验结构设计的合理性。
（3）采用等效介质法、模态叠加法以及有限元仿真，对有限大X形非线性局域共
振超材料梁的振动传输特性与能带结构进行计算。在验证能带结构的同时，研究了内共
振对结构振动传递率的影响，发现谐振子线性化固有频率与基梁固有频率之间的比例增
大时，减振效果会降低。在给定频段内，讨论了振子附加质量以及激励幅值对振动传递
率的影响。
（4）通过等效介质法研究了半无限大X形非线性局域共振梁结构的弹性波传播特
性。发现非线性结构的等效质量密度特性有两种调控方式：力调控以及位移调控。探讨
了力调控下初始角度对等效动态质量密度的影响，研究发现初始角度变化时，非线性单
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哈尔滨工程大学硕士学位论文
胞结构的振动特性会呈现出软特性到硬特性的过渡。此外还研究了力调控下，基波与高
阶谐波的耦合对弹性波传播的影响。结果表明，非线性结构与高次谐波的耦合会降低基
波的衰减速率。部分依赖于等效动态质量密度的特性，如波速、波矢、带隙等色散特性
都与幅值紧密相关，可通过调控幅值达到进一步拓宽带隙区间的目的。
关键词：非线性动力学；内共振；振动实验；非线性超材料梁；弹性波传播
II
基于非线性耦合系统的振动控制及传播特性研究
Abstract
Itisanimportantresearchdirectioninvibrationreductionfieldtoimprovethepassive
controlperformanceofvibrationsystembyemploymentofnonlinearcharacteristics.The
vibrationsuppressionsystemwithdifferentgeometricconfigurationsshouldbedesignedfor
differentworkingconditions.Inthispaper,westudytheinfluenceofnonlinearfeaturesonthe
vibrationcontro