基于实证研究的单元关键课例学习路径优化设计
【摘要】单元关键课例是指在教材中占据单元核心地位的教学内容，承载着实现单元主要素养目标的重要任务。以人教版教材四年级上册“角的度量”单元为例，通过对关键课例核心问题等内容的前测，精准把握学情，获得教学启示。在此基础上，借鉴UbD逆向设计模型，以核心素养目标为导向，设计契合特定学生的课堂学习路径。由此，为单元其他课时的教学提供思路，进一步细化和完善单元整体教学，实现“单元—关键课例—单元其他课时—单元”的闭环。
【关键词】关键课例；学习路径；角的度量
单元关键课例通常指在教材中占据单元核心地位的教学内容，承载着实现单元主要素养目标的重要任务。以人教版教材四年级上册“角的度量”单元为例，它在二年级上册“角的初步认识”单元的基础上，进一步对角的大小进行定量刻画，单元核心知识点包括角的度量单位、度量工具和度量方法，主要涉及量感、推理意识和空间观念等核心素养。“角的度量”单元共编排了“线段、直线、射线”“角”“角的度量”“角的分类”和“画角”等学习内容。其中，“线段、直线、射线”和“角”逐步明确了角的定义，“角的度量”又进一步为从定量角度精确地给角分类和画角奠定基础。因此，“角的度量”是本单元的关键课例。
在“角的度量”一课中，教材先通过“下面两个角哪个大些”的问题，帮助学生回忆角大小的意义。接着提出“大多少”这一更具挑战性的问题，引导学生利用三角尺上的角对角的大小进行定量刻画，经历用非标准单位进行间接比较的过程。当学生仅凭原有认知无法完成任务而产生困惑时，适时引出“度”这一度量单位，进而介绍量角工具量角器，并教给学生使用量角器量角的方法。
基于上述分析，可构建如下学习路径（如图1）。
那么，这样的学习路径是否适合学生？如何对它进行优化？对此，笔者展开了前测，通过回答以下问题来把握学情，明确学习起点，为路径优化提供依据。具体内容包含三个方面。（1）能够正确判断“哪个角大些”的学生比例是多少？他们采用怎样的判断方法？学生判断错误的原因有哪些？角的边的长短会影响学生对角大小的判断吗？（2）学生在定量刻画角的大小时会采用怎样的方法？是否会想到利用三角尺上的角？（3）学生对角的度量单位、度量工具和度量方法有怎样的认识？
一、精准把握学情：前测的实施与分析
（一）前测设计
如图2所示，前测题一共有三道。它以教材中的两个核心问题“下面两个角哪个大些”和“大多少”为基础，并增加了“比较边的长短不等的两个角的大小”和“描述直角大小”的相关内容，旨在探究角的边的长短对学生判断角的大小的影响，以及学生对直角概念的现有认知水平。
前测对象为绍兴市某区一所学校四年级某班级的45名学生。根据研究需求，笔者还对其中部分学生进行了访谈。
（二）测试结果与分析
1.关于角大小判断的正确性与理由多样性
对于前测题1，有35名学生能正确回答“哪个角大一些”的问题，约占总人数的77.78%。这些学生的判断依据可分为以下四种类型。
类型1：通过精确测量角度进行比较。这样判断的学生有9人，占总人数的20%。访谈显示，这部分学生中多数已提前掌握了使用量角器量角的方法。
类型2：使用“张开”“开口”等语言进行描述，或采用重叠法进行比较。采用前一种方法判断的学生有9人，占总数人的20%；采用后一种方法判断的学生有2人，约占总人数的4.44%。这两种方法学生在二年级上册“角的初步认识”单元都已学过，但从采用这两种方法的学生占比来看，大多数学生已经遗忘了二年级上册的相关知识，这在一定程度上验证了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）将“角的初步认识”和“角的度量”安排在同一学段的合理性。
类型3：借助直角进行判断。这样判断的学生有9人，占总人数的20%。学生在二年级上册已学习了如何借助直角判断钝角、锐角，如今有部分学生能自发地运用直角来判断两个锐角的大小，说明他们对直角概念有深刻的印象。
类型4：理由缺失，表达不清晰或错误。回答呈现这一样态的学生有6人，约占总人数的13.33%。
另有10名学生不能正确判断“哪个角大一些”。通过访谈发现，题目中所画出的角的边长对学生判断的影响极小，他们出错主要是因为对角的大小意义的理解不清晰，这可能与他们未能有效建立呈现角大小变化的动态表象有关。
2.关于对具体角进行测量的认识
对于前测题2，有15名学生能够正确以“度”为单位来刻画角的大小，约占总人数的33.33%；有14名学生能够以“度”为单位刻画角的大小，但测量度数有误，约占总人数的31.11%；没有学生想到借助三角尺上的确定角度或其他“非标准小角”进行测量。对于前测题3，则有33名学生知道直角是90度，约占总人数的73.33%。可见，部分学生已经掌握了量角的方法，但大部分学生对“度”的认识仅停留在“度是角的大小单位”这