基于多极子展开的小尺度矢量阵三维波束形成
摘要
传统波束形成方法通常按照半波长布阵原则设计阵列，因此低频声呐阵列尺度可达
几百米，这给工程实现带来不便。小尺度阵波束形成方法能以很小的阵列孔径得到近似
频率不变的波束图和高空间增益，可同时测量目标俯仰角和方位角，满足在深海近程情
况下低频目标探测需求。基于上述考虑，本文提出了基于多极子展开的小尺度矢量阵三
维波束形成方法。
首先，本文提出了一种小尺度矢量体积阵三维波束形成方法。该方法首先通过差分
运算近似高阶声压偏导，获得与频率无关的多极子模态，之后结合多极子模态与球谐波
函数的联系得到各阶球谐波函数，最后利用球谐波函数合成期望波束图。本文从波束图、
阵增益与白噪声增益方面仿真分析了波束形成器的性能，并讨论了幅相误差、位置误差
与矢量传感器指向误差对波束形成器性能的影响。仿真结果表明，相比基于声场球谐波
函数分解的声压球面阵三维波束形成方法，该方法在相同阵列孔径和阵增益条件下，具
有更好的稳健性。其次，提出了小尺度矢量平面阵三维波束形成方法，以简化阵列结构，
克服体积阵结构复杂的问题。该方法的实现过程与小尺度矢量体积阵三维波束形成方法
的实现过程基本一致，但其利用多极子模态之间可相互转换的特性，实现了在缺少部分
高阶声压偏导项情况下的三维波束形成。以3×3均匀矩形阵为例的仿真结果表明，在
相邻阵元间距小于0.2倍信号波长时，所提方法引入的差分近似误差较小，波束图畸变
可被忽略。
对比小尺度矢量体积阵和小尺度矢量平面阵三维波束形成方法的结果可知，在相似
尺度下，两种波束形成方法的性能较为接近，湖试验证了小尺度矢量平面阵三维波束形
成方法的可行性。
关键词：小尺度阵列；三维波束形成；多极子展开；矢量传感器
基于多极子展开的小尺度矢量阵三维波束形成
ABSTRACT
Theconventionalbeamformingarrayisdesignedbasedonthehalf-wavelengthspacing
principle.Therefore,theapertureoflow-frequencysonararrayismorethanhundredsofmeters,
whichisinconvenienceforengineeringimplementation.Thesmallaperturearraybeamforming
methodcanobtainapproximatelyfrequency-invariantbeampatternandhighspatialgainwitha
smallarrayapertureandcansimultaneouslymeasuretheelevationandazimuthofthetarget,
whichfulfilltherequirementsoflow-frequencytargetdetectioninthedeep-seashort-range.In
thelightofthesesituations,thethree-dimensionalbeamformingmethodsbasedonmultipole
expansionsforsmallacousticvectorsensorarrayapertureisproposedinthispaper.
Aboveall,athree-dimensionalbeamformingmethodofaminiaturizedapertureacoustic
vectorsensorvolumearrayisproposed.Firstly,thefrequencyindependentmultipolemodesare
obtainedbyapproximatingthehighordersoundpressurederivativeinthismethod.Then,the
sphericalharmonic