20222023学年六年级奥数举一反三典型题检测
专题01定义新运算
试卷满分：100分考试时间：100分钟
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（3分）我们规定一种运算“※”：※2＝1×2×3，※3＝2×3×4，※4＝3×4×5，※5＝4×5×6，…，如果﹣＝×□，那么□中应填（）
A． B． C． D．
【思路引导】把※8看作一个整体，两边同时乘※8，再根据定义约分即可。
【完整解答】解：因为﹣＝×□，
所以□＝﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝
故选：D。
【考察注意点】本题主要考查了定义新运算，先将等式化简是本题解题的关键。
2．（3分）定义a※b＝a2×b+3a﹣2b，若7※m＝37.45，则m＝（）
A．2.8 B．1.4 C．0.7 D．0.35
【思路引导】根据新的运算方法“a※b＝a2×b+3a﹣2b”，把式子7※m＝37.45变形，然后解方程即可。
【完整解答】解：因为a※b＝a2×b+3a﹣2b，所以：
7※m＝37.45
72×m+3×7﹣2×m＝37.45
47m+21＝37.45
47m＝16.45
m＝0.35
故选：D。
【考察注意点】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
3．（3分）根据下面给出的例子推出◎的运算规则，16◎4的计算结果是（）
A．5 B．6 C．8 D．10
【思路引导】根据例子可以推出a◎b＝a﹣2b，代入数字就可算出结果。
【完整解答】解：因为a◎b＝a﹣2b，
故16◎4＝16﹣2×4＝8。
故选：C。
【考察注意点】本题关键是根据例子推出运算法则，即可求出结果。
4．（3分）用min（a，b）表示a、b两数中的较小者，用max（a，b）表示a、b两数中的较大者，例如min（3，5）＝3，max（3，5）＝5，min（3，3）＝3，max（5，5）＝5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）＝p，min（c，d）＝q，max（p，q）＝x，max（a，b）＝m，max（c，d）＝n，min（m，n）＝y，则（）
A．x＞y B．x＜y
C．x＝y D．x＞y和x＜y都有可能
【思路引导】取a＞b＞c＞d，则x＝b，y＝c，x＞y；取a＞c＞b＞d，则x＝b，y＝c，x＜y，即可得出结论．
【完整解答】解：取a＞b＞c＞d，则x＝b，y＝c，x＞y；
取a＞c＞b＞d，则x＝b，y＝c，x＜y．
所以x＞y和y＞x都有可能．
故选：D。
【考察注意点】本题考查定义新运算，考查有理数比较大小的法则，利用取特殊值法求出x、y的值是解答此题的关键．
5．（3分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引导】若求2014i﹣3i的结果的个位数，没有必要把2014i﹣3i的结果算出来，那样大大增加了计算量也没有必要，只需求出2014i的个位数和3i的个位数即可．
【完整解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：
2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014
＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10
所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍数，
所以2014i的个位数为0；
3i＝1×2×3＝6
所以2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查学生分析问题的能力，把求2014i﹣3i的结果转化成分别求解2014i和3i的个位数上来．
6．（3分）定义新运算：对于非零整数a、b，规定，a?b＝，a⊕b＝，那么（2⊕3）?2＝（）
A．36 B．64 C．81 D．512
【思路引导】根据所给出的等式a?b＝，a⊕b＝找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
【完整解答】解：2⊕3
＝3×3
＝9
（2⊕3）?2
＝9?2
＝9×9
＝81
故选：C。
【考察注意点】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
7．（3分）定义新运算：对于α、b，规定α?b为a、b之间（包括a、b）所有整数之和，如3?6＝3+4+5+6＝18，那么2010?2000.9末两位数为（）
A．00 B．55 C．66 D．72
【思路引导】根据新的运算法则α?b为a、b之间（包括a、b）所有整数之和解答即可。
【完整解答】解：2010?2000.9
＝2010+2009+…+2000
2010?2000.9末两位