篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年10月25日年六年级数学上册典型例题系列
第五单元圆·总集篇·十二种阴影部分面积法【十六大考点】
专题解读
本专题是第五单元圆总集篇·十二种阴影部分面积法。本部分内容考察含圆的不规则或组合图形周长以及阴影部分图形面积，一共总结了十二种常见的求阴影部分图形面积方法，属于求不规则图形、组合图形、阴影部分图形面积的总集合，考点和题型主要以图形计算和应用解答为主，考题综合性强，难度极大，其中多数以思维拓展题型为主，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十六个考点，欢迎使用。
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【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：一般型 4
【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型 6
【考点三】阴影部分面积法其一：直接求法 9
【考点四】阴影部分面积法其二：相加法（S阴影=S1+S2） 12
【考点五】阴影部分面积法其三：相减法（S阴影=S整体S空白） 15
【考点六】阴影部分面积法其四：加减法与“混合型图形”（S阴影=S1+S2S3） 17
【考点七】阴影部分面积法其五：旋转法（翻转法） 20
【考点八】阴影部分面积法其六：拼接法 22
【考点九】阴影部分面积法其七：割补法 24
【考点十】阴影部分面积法其八：重组法 27
【考点十一】阴影部分面积法其九：等积转化法 28
【考点十二】阴影部分面积法其十：辅助线法 33
【考点十三】阴影部分面积法其十一：容斥原理 36
【考点十四】阴影部分面积法其十二：差不变原理 39
【考点十五】阴影与圆环面积 44
【考点十六】羊吃草问题 45
典型例题
【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：一般型。
【方法点拨】
不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
求阴影部分的周长。（单位：cm）（取3.14）
解析：
大半圆弧：3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
小半圆弧：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
18.84＋12.56＋（12－8）
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
【对应练习1】
求阴影部分的周长。（单位：cm)
解析：
3.14×(3+5)÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2
=12.56+4.71+7.85
=25.12(cm)
【对应练习2】
如图，已知圆心为O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆A的半径为3cm，半圆B的半径为1cm，求阴影部分的周长。（单位：cm)
解析：
圆O的直径：3×2＋1×2＝8（厘米）；
圆A的直径：3×2＝6（厘米）；
圆B的直径：1×2＝2（厘米）
阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2
＝12.56＋9.42＋3.14
＝25.12（厘米）
【对应练习3】
求阴影部分的周长。（单位：dm)
解析：
24×2＋16＋3.14×16÷2
＝48＋16＋25.12
＝64＋25.12
＝89.12（dm）
【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型。
【方法点拨】
不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。
【典型例题】
将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的