年五年级奥数举一反三典型题检测
专题10因数和倍数
试卷满分：100分考试时间：100分钟
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）三个不同正整数的和为564，其中一个数除以3余数为1，另一个数除以5的余数为3，第三个数除以7的余数为5，商都相同，则相同的商为（）
A．15 B．21 C．35 D．37
【思路引导】第一个数就看成商的3倍多1，第二个数看成商的5倍多3，第三个数看成商的7倍多5．第一个数减去1，第二个数减去3，第三个数减去5，那么总数就变成564﹣1﹣3﹣5，商就是（564﹣1﹣3﹣5）÷（3+5+7）．
【完整解答】解：
（564﹣1﹣3﹣5）÷（3+5+7）＝37
故选：D。
【考察注意点】此题中商相同是关键，去掉余数之后，就是商的（3+5+7）倍．
2．（3分）从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（）个．
①其中必有两个数互质；
②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数．
A．3 B．2 C．1 D．0
【思路引导】①根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，在这11个中，质数有2、3、5、7、11，任何两个质数一定是互质数，又因为在这11个数中偶数有2、4、6、8、10五个，奇数有六个，所以任意取出6个数，其中必有两个数互质．
②比如取5个偶数一个奇数，在这5个偶数中4、6、8、10都是2的倍数，如果取1、3、5、7、9、11，其中9是3的倍数；如果取6、7、8、9、10、11，就没有倍数关系；
③比如1的2倍是2，2是2的倍数，2的2倍是4，4是4的倍数．据此解答．
【完整解答】解：根据上面的分析可知：从1～11这11个整数中任意取出6个数，①其中必有两个数互质；此说法正确．
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数．此说法正确．
故选：B。
【考察注意点】此题考查的目的是理解互质数、奇数、偶数、因数与倍数的意义．
3．（3分）如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志．那么，下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（）
A．32 B．37 C．55 D．90
【思路引导】依据题意：下一个同时经过这两种设施是在几千米处，就要明确4和9的最小公倍数为36，19+36＝55千米，所以下一个同时经过这两种设施是在55千米处．
【完整解答】解：
同时经过两种设施时的里程数减3后，应是4的倍数，减10以后应是9的倍数．
在19千米处第一次同时经过这两种设施，
所以从这里开始以后再次经过这两种设施时，
行驶的路一定是4和9的最小公倍数，
所以第二次同时经过这两种设施时的里程数为19+4×9＝55千米．
故选：C。
【考察注意点】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
4．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（）个．
（1）两个数的乘积是2000．
（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．
（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．
（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】根据“两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100”，可知这两个数分别是20和100，据此逐项进行分析判断得解．
【完整解答】解：根据题意，可知这两个数分别是20和100；
（1）20×100＝2000，所以两个数的乘积是2000，所以原说法正确的；
（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为20×10＝200，是扩大了10倍，所以原说法错误；
（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100×10＝1000，是扩大了10倍，所以原说法正确；
（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000，乘积变为200000，也即两个数乘积扩大100倍，所以原说法正确；
正确的说法有3个．
故选：C。
【考察注意点】解决此题关键是根据这两个数的最大公因数和最小公倍数，确定出这两个数为倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，进而得解．
5．（3分）用计算器中的4个数字连成一个长方形，按照顺时针或逆时针方向依次按下数字。这时，计算器显示的数一定是______的倍数。（）
A．3 B．7 C．11 D．13
【思路引导】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括00），那么，原来这个数就能被11整除，据此判断即可。
【完整解答】解：用计算器中的4个数字连成一个长方形，按照顺时针或逆时针方向依