小学除法教学由“1”到多由多返“1”
【摘要】针对分数除法的教学，教师提出了由“1”到多，再由多返“1”的创新路径。首先锚定教学目标，明确《义务教育数学课程标准（2022年版）》对分数除法教学的要求，即理解算理、掌握算法并感悟运算一致性。接着设计了一个完整的教学框架，通过任务链和反思链的结合，引导学生从最基本的“除数是1”的除法开始，逐步扩展到复杂的分数除法，丰富学生解决问题的策略。最后，在实施过程中，通过联结学生既有的认知经验，促进算理与算法的转化迁移，从而实现分数除法教学的突破。
【关键词】分数除法；转化思维；教学创新
分数除法是小学除法教学中一个既重要又复杂的内容。尽管在实践中已经有许多成功的教学案例，如通过创设情境、设计操作活动、运用直观图式等手段，帮助学生理解算理、掌握算法，但在具体的实施中仍然存在难以解决的问题：如何引导学生主动想到将除数转化成“1”，真正理解“一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数”这一算法背后的原理？对此，教师通过分析教学瓶颈，创新性地设计了由“1”到多，再由多返“1”的教学路径，以期能为分数除法教学提供新的思路。
一、锚定目标：确定什么才是真正值得教的
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）明确指出，数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。同时，在学业质量标准中，进一步强调了进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，以形成数感和运算能力的重要性。
对分数除法算理的探索，本质在于依托分数意义进行运算推理，主要涵盖两种核心思路：一是当分数除以整数时，可以借助分数单位，从“平均分”的角度，将分数除法转化为整数运算，通过分数单位个数的直接分配来揭示算理；二是当分数除以分数时，从“包含除”的角度切入，结合实际问题情境，运用线段图等直观工具来分析数量关系，同时综合运用分数的意义、运算律等数学原理，理解“一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数”背后的算理。为了实现这些目标，需要采取一些有效的教学策略，在探索过程中突出推理的作用，让学生理解和掌握这一算理。这也是分数除法教学的一个关键难点。
这两种思路与整数除法在算理上高度一致，都是基于计数单位进行运算操作。作为小学阶段运算教学的压轴内容，分数除法的教学应深入挖掘其深层的学术价值和教学意义。具体包括以下三个方面。
（1）运算一致性的深度领悟：是否只能依赖分数单位数量的运算来感知运算的一致性？是否存在更为深刻的认知路径，能引领学生进一步领悟运算的共通性与规律性？
（2）核心算理的直观构建：如何有效引导学生借助除法的两种意义、图式的直观表征，真正理解“一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数”的核心算理，实现知识的深度内化与学法的灵活迁移？
（3）通用策略的提炼与融合：如何帮助学生提炼解决运算问题的通用策略，真正体会分数除法就是整数运算算理的扩展、补充，并将这些策略与学生原有的思维经验有机结合，促进他们的自主学习与持续发展？
二、设计框架：构建学生自主探索的学习路径
为了助力学生自主达成2022年版课标中提出的学业质量标准，教师通过整合“分数除以整数”与“分数除以分数”两个课时，创造性地构建了分数除法的学习路径（如图1）。此路径不仅展现了显性的教学主线——理解算理与掌握算法，还深入挖掘了隐性的思维脉络——在掌握算理与算法的基础上，培养学生形成更高层次的解决问题的策略。由此，通过任务链和反思链的横向组合与纵向衔接，学生能够亲历算法自然形成的过程，在真正理解的基础上掌握分数除法的精髓。
（一）由“1”到多，构建显性的教学主线
此路径的显性教学主线是让学生理解算理、掌握算法。与直接从“除数是2、3”的分数除法开始的教学路径不同，此路径以“除数是1的除法”为计算起点，回归最简单的“任何数除以1等于它本身”的数学事实，降低了学生的认知门槛。同时，通过层次分明的任务链，引导学生逐步扩展运算的边界，将隐蔽的、不连贯的前概念集结起来，自然而然地实现从“想不到”到“自己能想到”的转变，并在不同的运算、方法以及算理之间建立深度联结。
（二）由多返“1”，贯穿隐性的思维脉络
此路径的隐性思维脉络是引导学生在掌握算理与算法的基础上，形成更高层次的解决问题的策略。通过一系列反思链，鼓励学生跳出具体的计算技巧，体会面对“新问题”时，可以退回“旧经验”，将复杂的计算问题转化为最本质、最简单的运算原理和规律，从更高层面去理解和应用转化思想，从而为未来解决新问题提供强大的思维支持。
三、细化实施：师生共建任务驱动下的学习闭环
在具体实施教学时，教师以转化思维为导向，与学生共同构建了由“1”到多，再由多返“1”的学习闭环，在更大的时空、课时跨度中实现了学法的联结，有效突破了分数除法的教学难点，促进