说理题在小学数学评价中的价值与设计策略
【摘要】数学源于对现实世界的抽象，数学中的概念、法则、公式等都是有来源的。在小学数学教学评价中，可以借助说理题来带领学生还原知识的产生过程，寻找知识产生的“证据”。教师结合实例，阐述说理题在评价中的价值，并提出可围绕知识的产生过程、概念的原理、知识在生活中的应用设计说理题。
【关键词】评价；说理题；试题设计
数学是研究数量关系和空间形式的科学，它源于对现实世界的抽象，也就是说，数学中的概念、法则、公式等都是有来源的。然而，现行教材大部分都隐去了知识的发生和发展过程，少部分即使呈现，其过程也是静态的。因此，小学数学教学需要带领学生还原知识的产生过程，说清楚它的来龙去脉，寻找知识产生的“证据”，用知识去解释现实生活中的现象。而说理题，正是落实这一数学课程要求的重要载体。
在近几年的国测、省测中，说理题作为关注知识形成过程和学生思考过程的一种题型，受到命题专家的青睐，成为学业质量评价中必不可少的题型，也被越来越多的一线教师所认可。笔者所在县区每学期的期末学业质量测试中均设置了独立的说理题，然而，测试结果显示：各学校各年级学生在此类题型上的得分率明显低于整张试卷的整体得分率。从教师访谈中发现，很多教师对说理题的价值理解不到位，他们在日常教学中更关注知识呈现的结果，而忽视过程的体验，导致学生对说理题束手无策。此外，教师对如何指导学生清晰、有条理地说理表达也缺乏行之有效的方法。据此，笔者在阐释说理题在评价中的价值意义的基础上，具体探索说理题的设计策略。
一、说理题在评价中的价值
对于说理题，学生不仅需要会解题，写出数学的结果，还需要运用数学语言表达观点和解题过程，用准确、恰当的语言来阐述数学概念背后的原理或知识产生的推理过程等。在这一过程中，学生需要按照一定的逻辑思路，清晰地将思考过程用图像来表征、用语言来表达。因此，在评价中设计说理题，以此审视课堂教学，既可以看见学生的思考过程和语言表达能力，又可以使评价细化分层。
（一）让课堂教学可视化
1.看见教师的教
教师的教直接影响着学生的学。要了解教师日常的教学效果和学科素养在课堂上的落实情况，除了依靠对期末学业质量测试成绩的分析，还可以采用说理题这一评价手段。例如，在学生学习了人教版教材五年级下册“2、5、3的倍数”一课后，笔者设计了两个层次的说理题，考查学生对2、3、5的倍数的特征的掌握情况，以及对这些特征背后原理的理解，并从中审视课堂的教学效果。
【试题1】层次1：我们判断一个数是不是3的倍数，要看各数位上的数的和是不是3的倍数。请你以1356为例，说说这样判断的道理。
层次2：判断2、5的倍数只要看个位，而判断3的倍数则要看各数位上的数的和。它们背后的道理一样吗？请说说理由。
笔者利用这道说理题，对同一所学校两位数学教师任教的四个平行班进行了检测，学生的得分率如表1所示。数据显示：多数学生知道2、3、5的倍数的特征，但不知道为什么会有这样的特征。他们对层次1问题的解答停留在判断方法上，即用（1+3+5+6）÷3=5来说明1356是3的倍数，而没有说明这样判断的道理。对于层次2的问题，则将判断2、5和3的倍数的方法理解为两种不同的方法，认为它们背后的道理是不一样的。此外，从A、B两位教师所任教班级的得分率差距来看，和B教师相比，A教师相对忽视对知识产生的过程及其道理的教学。由此可见，说理题切实展现了教师的教。
2.看见学生的学
借助说理题，可以清晰地看出学生是真的掌握了知识，还是只是一知半解，依葫芦画瓢。例如，在学习了人教版教材六年级上册“分数除法”单元后，学生能够熟练地掌握“一个数除以分数等于乘上它的倒数”的算法。对于一般的分数除法计算，正确率可以达到95%左右。那么，对于这一算法背后的算理，学生的理解水平如何呢？对此，笔者设计了如下说理题。
【试题2】请以[25÷23=35×32=910]为例，说说“一个数除以分数等于乘上它的倒数”这样算的道理。
从学生的答题情况来看，有近30%的学生无从下手。有的写着“分数除法就是要这样转化成分数乘法来算的”，有的写着“我们要把不会的转化成会的，我们之前学了分数乘法，所以分数除法需要转化成分数乘法来算”。这些学生只是掌握了分数除法的算法，而没有理解算理。
在其余的学生中，有“化成相同计数单位，用相同计数单位个数相除”来说理的：[35÷23=3×35×3÷2×53×5=3×3÷2×5=910]。也有用“商的基本性质”来说理的：[35÷23=35×32÷23×32=35×32=910]。还有用“分数与除法的关系”与“四则运算”法则来说理的：[35÷23=35÷2×3=35×3÷2=35×32=910]。从不同的说理路径中，可以看到学生学的情况，看到他们不同的理解维度与理解深度。
（二）让学生思维可视化
说理题是