“平行四边形的面积”教学中的否认与确认
【摘要】“平行四边形的面积”在小学数学“图形与几何”领域占据着承上启下的地位，并发挥着不可或缺的作用。然而，只强调“转化思想”，把平行四边形通过“变换”转化为长方形来推导其面积公式，往往不能有效纠正学生的常见误解。因此，教学设计需要进行变革，应用“证伪思想”引领学生体会误解的否认过程，通过开放的认知活动，让学生经历比较、筛选和反思的过程，帮助学生从错误的认识中走出来，通过“否认”实现“确认”。这样才能使学生真正理解平行四边形的面积，进一步培养学生运用数学的眼光观察现实世界、运用数学的思维思考现实世界、运用数学的语言表达现实世界的能力。
【关键词】平行四边形；面积；否认；确认
在小学阶段，“平行四边形的面积”上承面积概念、长方形和正方形的面积，下接三角形、梯形和圆形等图形的面积，是帮助学生发展空间观念，从逻辑上理解面积计算原理的节点性知识。然而，这样一个重要的学习内容，在具体教学实践中仍有值得改进的空间。在以往的教学中，部分教师习惯于直接向学生灌输平行四边形的面积计算规律，过于强调学生对“平行四边形的面积=底×高”这一公式的记忆与运用，而缺少与学生既往学习知识间的贯通，同时忽视了学生思考过程中可能会产生的直觉错误。这导致学生在接触平行四边形面积的计算时，会习惯性地带入对长方形面积计算的固有印象，错误地认为平行四边形的面积也是通过相邻两边长度相乘来计算的。
归根结底，过分强调公式的形式推演和记忆套用，而不引导学生深入理解图形面积概念，正是传统教学法的不足所在。这导致学生对平行四边形面积计算的理解浮于表面，知其然而不知其所以然。事实上，面积计算并非简单的公式应用，而是涉及对图形基本属性的洞察和掌握。在“平行四边形的面积”的学习中，学生必须深刻理解“底”和“高”这两个基本概念，并掌握如何通过变换将平行四边形转换为计算起来更为简便的长方形。为此，教师可改变传统的教学设计方法，引入“证伪思想”来引导学生理解知识，通过一系列开放性的认知活动，让学生在比较、筛选和反思中，探索和发现面积计算背后的逻辑原理，逐步构建起对平行四边形面积计算的清晰认识，从而理解并掌握平行四边形面积的计算方法。
一、课前思考，确立教学目标
对于“平行四边形的面积”的教学，现行教材通常采用单一的剪拼方法，将平行四边形转变为长方形，以此推导出面积公式。这种方法一定程度上是在已然明了“平行四边形的面积=底×高”这一最简洁直接的计算方法之后对计算过程的逆向重现，会抹杀学生作为未知者探索多种计算方法的可能性，进而限制学生思维的发展。学生容易陷入单一的思维模式，只能理解表面的知识，而缺乏对背后原理的深入探究，变得过分依赖公式，在没有公式或具体数据支持的情况下就无法进行计算。总之，对知识点理解的模糊以及灵活性的欠缺，严重制约了学生的成长。
为了克服这些局限，必须改变教学策略，不能仅仅满足于公式的推导和记忆，还要引导学生深入挖掘图形的本质特性及其相互关系，探索和发现其中的规律性。这要求教师从学生的视角，再现从否认到确认、从具体实例到抽象概念的认知过程，使学生不仅能掌握平行四边形面积的计算技巧，还能养成全面深刻的思考习惯，为终身学习打下坚实的基础。
基于此，教学过程中应逐步引导学生主动探索，在从否认到确认的思考过程中拓展空间想象能力，使数学学习成为一种在多样化选择中细致比较和精确筛选的理性活动，从而提升学生的数学核心素养。
“平行四边形的面积”的具体教学目标主要有以下三点。
第一，在比较和筛选的过程中，使学生从图形本质理解平行四边形面积的计算方法。帮助学生从错误的认识中走出来，通过“否认”实现“确认”，真正理解平行四边形的面积概念；激发学生探索平行四边形面积计算背后的逻辑原理，使其理解并掌握面积计算的方法；让学生通过实际操作和直观感知来体验图形的本质，建立对平行四边形面积计算的清晰认识。
第二，揭示“高”在计算平行四边形面积中的关键作用，使学生能够用数学语言进行表达。引导学生经历从“否认”到“确认”的认知过程，使其学会在多样化选择中进行比较和筛选，提升数学核心素养。设计启发性的教学活动，让学生在探索和发现的过程中，拓展空间想象能力，培养全面且深入的思考习惯。
第三，通过观察和质疑，培养学生的量感和想象力。引导学生改变过分依赖公式和记忆的学习模式，深入挖掘图形本质，探索面积计算原理，培养学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的能力。
二、从否认到确认的教学实践
个体在探索未知领域时，往往会不知不觉地依赖已有的知识经验。由于主观独特性，不同学生对同一经验会有独特的解读和感知。这些经验在塑造他们对新事物的理解时，既可能催生积极的确信，也可能导致负面的误解。因此，在界定新对象的本质时，同样需要对它的非本质