第=PAGE2*2-13页共4页◎第=PAGE2*24页共4页
第=PAGE1*2-11页共4页◎第=PAGE1*22页共4页
长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级
数学试卷
出题人：康乐审题人：李宁波
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，
A． B． C． D．
2．已知向量满足，且，则
A. B． C． D．7
3.的直观图如图所示，其中轴，轴，且
，,则的面积为
A．24 B．12
C．6 D．8
已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“”是“不相交”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5.已知底面半径为1的圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为
A． B．C．D．
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
7.如图，正方体棱长为2，点M，N分别为，CD的中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为
A．??B．??C．??D．??
已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等，
且，则该三棱锥的外接球的表面积为
B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每题6分,共18分。在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分。
9．若复数，则
A．B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．D．复数满足，则的最小值为
10.下列命题正确的有
A.在中，若，则
B.在中，若，则为等腰三角形
C.，，则在上的投影向量等于
D.两个非零向量，的夹角是锐角的必要不充分条件是
11.设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若则 D．若，，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。
12．在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，,
则__________．
设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，
的平分线交边于点D，则线段的长度为___________．
14．如图，是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，．若，平面，且线段长度的最小值为6，则该圆台的体积为___________．
四、解答题：本题共有5小题，共77分。
15.（13分）在平面直角坐标系中，已知，，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积.
16.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中
且
(1)求角A；
(2)若的面积为，求的周长.
17.（15分）如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分
为PD，AB，DC的中点，求证：
平面；
(2)平面∥平面.
19..
18.（17分）已知函数的部分图象如图所示．