三角函数知识清单
知识点1弧长与扇形面积公式
类别/度量单位
角度制
弧度制
扇形的半径为
弧长为
圆心角或°
扇形的弧长
扇形的面积
知识点2任意角的三角函数
（1）正弦sinα=yr,余弦
（2）三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
（3）几个特殊角的三角函数值
角度
弧度
0
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
1
0
1
不存在
0
不存在
0
2、同角三角函数的基本关系
基本关系式
语言描述
平方关系
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.
商数关系
同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.
（2）基本关系的推广公式
=1\*GB3①
=2\*GB3②
诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）
“奇”“偶”指的是“k·π2＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”
诱导公式一：终边相同的角
，
，
，其中
诱导公式二：终边关于原点对称的角
，
，
，其中
诱导公式三：终边关于轴对称的角
，
，
，其中
诱导公式四：终边关于轴对称的角
，
，
，其中
诱导公式五：终边关于对称的角
，
，其中
诱导公式六：用替换公式五中的
，
，其中
知识点3三角函数的图象与性质
y=
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
时，
时，
时，
时，
周期性
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
对称性
对称轴方程：
对称轴方程：
对称中心
对称中心
对称中心
零点
kπ，k∈Z
kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z
kπ，k∈Z
知识点4函数y＝Asin(ωx＋φ)
y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
A、φ、ω的含义
（1）A决定了函数的最大、小值，通常称A为振幅．
（2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位．
（3）ω决定周期．
知识点5两角和差公式
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(
(
知识点6二倍角公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1＝1－2sin2α
tan2α=
拓展：万能公式：sin2α=2tan
知识点7常用变形结论
降幂公式：
sin2
cos2
sinαcosα=sin2
升幂公式：
1＋cosα＝2cos2α
1－cosα＝2sin2
1＋sinα＝(sinα
1－sinα＝(sin
辅助角公式：
asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)
(其中
特别的sinα±cosα＝eq\r(2)sin(α±π4)
sinα±eq\r(3)cosα＝2sin(α±π3)
eq\r(3)sinα±cosα＝2sin(α±π6)
拆分角问题：①α=(α+β