浙江省杭州市四年高二上学期10月联考数学题Word版含解析
一、选择题（每题5分，共20分）
1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(34i)^2$，则$z$的模长是多少？
A.$5$B.$2\sqrt{5}$C.$3\sqrt{5}$D.$4\sqrt{5}$
2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{2,3,5\}$，则$A\capB$等于什么？
A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,3,5\}$
3.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域是什么？
A.$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
C.$(1,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_4$等于多少？
A.$22$B.$20$C.$18$D.$16$
二、填空题（每题5分，共20分）
1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{1}{x+1}$，则$f(\frac{3}{2})=$_______。
2.若直线$l$的斜率为$2$，且与曲线$y=x^22x+3$相切于点$(a,b)$，则$a+b=$_______。
3.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$q$，若$a_3\cdota_4=16$，则$q=$_______。
4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4\sqrt{3}$，则$AC=$_______。
三、解答题（每题15分，共60分）
1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$。
2.解不等式组$\begin{cases}x^25x+60\\\frac{2x1}{x+3}0\end{cases}$。
3.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=3$，公差为$d=2$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。
4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的面积。
5.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的所有零点。
6.已知曲线$y=x^33x^2+2$，求该曲线的切线，使得切线与$x$轴、$y$轴所围成的三角形面积为$2$。
四、附加题（每题10分，共20分）
1.已知复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^3=(1+i)^3$，求$z$的模长。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的极值。
一、选择题
1.B
2.A
3.A
4.D
二、填空题
1.1
2.2
3.2
4.2sqrt6
三、解答题
1.f(x)=1/x1/x
2.xin(2,0)cup(2,3)
3.Sn=n(2n+11)/2
4.面积为4sqrt3
5.零点为2,1,2
6.切线方程为y=3x或y=3x
四、附加题
1.模长为2sqrt5
2.极大值为2ln2，极小值为2ln2
1.复数：复数的模长、乘法运算。
2.集合：集合的基本运算，如交集、并集。
3.函数：对数函数的定义域、导数、极值。
4.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和。
5.解析几何：直线与曲线的位置关系，切线问题。
6.三角形：三角形的面积计算，正弦定理、余弦定理。
7.不等式：解不等式组，含参数的不等式解法。
各题型知识点详解及示例：
1.选择题：主要考察基础知识的掌握，如复数的运算、集合的运算、对数函数的定义域、等差数列的前n项和等。
2.填空题：考察对知识点的理解和应用，如函数的导数、等比数列的通项公式、三角形的面积计算等。
3.解答题：考察对知识点的综合应用能力，如解不等式组、求函数的极值、直线与曲线的位置关系等。
4.附加题：考察对知识点的深入理解和拓展，如复数的模长、函数的极值等。