新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中年高二上学期期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）
1.集合与函数
已知集合A={x|1x3}，B={x|x^24x+30}，则A∩B的结果为（）。
A.（1，3）
B.（2，3）
C.（1，2）
D.空集
2.三角函数
若sinα0，cosα0，则α是（）。
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.数列
等差数列{an}中，a1=2，d=3，则数列的前5项和为（）。
A.25
B.30
C.35
D.40
4.立体几何
一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则其对角线长度为（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
5.概率与统计
抛掷一枚均匀的骰子，得到点数大于3的概率为（）。
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/6
二、填空题（每题5分，共25分）
6.函数与导数
函数f(x)=x^33x的导数为__________。
7.数列与极限
已知数列{an}的通项公式为an=2^n，则lim(n→∞)an/n^2的值为__________。
8.解析几何
直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系是__________。
9.立体几何
若三棱锥的底面是边长为a的正三角形，高为h，则其体积为__________。
10.概率与统计
从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为__________。
三、解答题（共50分）
11.函数与导数（10分）
已知函数f(x)=x^33x+2，求：
（1）函数的极值；
（2）函数的单调区间。
12.数列与不等式（10分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=21，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前10项和。
13.立体几何（10分）
已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求：
（1）长方体的表面积；
（2）长方体的对角线长度。
14.概率与统计（10分）
一个袋子里装有3个红球、2个蓝球、1个绿球，从中随机抽取2个球，求：
（1）抽到2个红球的概率；
（2）抽到1个红球和1个蓝球的概率。
15.综合题（10分）
（1）f(1)=0；
（2）f(1)=4；
（3）f(x)在x=2时取得最小值。
求：
（1）函数的解析式；
（2）函数的最小值。
说明：
本试卷内容根据新疆地区高二数学教学大纲及期中考试常见题型设计，重点考察函数、数列、立体几何、概率与统计等知识点。
一、选择题答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
二、填空题答案
6.3x26x
7.1
8.2x+1
三、解答题答案
9.（1）f(x)=2x24x+3；
（2）(∞,1)单调递减，(1,+∞)单调递增。
10.（1）f(x)=ax2+bx+c；
（2）f(x)=2ax+b。
11.（1）S_n=n2；
（2）S_10=55。
12.（1）2a2+2ab+b2；
（2）√(a2+b2+c2)。
13.（1）P(抽到2个红球)=3/10；
（2）P(抽到1个红球和1个蓝球)=4/10。
14.（1）a=2,b=4,c=6；
（2）最小值=8。
1.集合与函数
集合的交集、并集、补集运算。
函数的单调性、奇偶性、极值。
函数导数的计算与应用。
2.三角函数
三角函数的基本性质（奇偶性、周期性）。
三角恒等变换（和差公式、倍角公式）。
三角函数的图像与性质。
3.数列
等差数列与等比数列的通项公式及求和公式。
数列的极限与收敛性。
数列不等式的证明与应用。
4.立体几何
长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积计算。
空间几何体的对角线长度与截面性质。
空间几何体的位置关系（平行、垂