广东省韶关市曲江初级中学2023-2024学年中考二模数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
5．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）
A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)
C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a
6．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5
7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A． B． C． D．
8．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）
A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
9．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是()
A．68° B．20° C．28° D．22°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为____．
13．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B（2，0），则点A的对应点A的坐标为___．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．
16．反比例函数的图象经过点和，则______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
18．（8分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
19．（8分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．
（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
20．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次