数学阅读课“田忌赛马”的教学设计
阅读对于一个人成长的重要性不言而喻。数学阅读作为学生阅读能力、阅读习惯培养的重要一环，对发展学生的核心素养起着不可替代的作用。然而，目前适合小学生的数学读物并不多见，对数学阅读课的探索成果也较为稀少。如何开发合适的数学阅读材料，开设数学阅读课成为十分重要的研究课题。本刊将长期关注数学阅读，不定期刊发这方面的探索成果，以期推动小学生数学阅读的发展，提升学生核心素养水平。
“田忌赛马”是我国著名的历史典故，它具有丰富的内涵，对培养学生的思辨能力具有重要意义。笔者将这个策略故事和数学知识结合起来，先给学生编写一些阅读材料，再利用这些阅读材料上课，形成了一节知识丰富且妙趣横生的数学阅读课。
【教学适用年级】
四至六年级。
【教学目标】
（1）拓宽认识事物的角度，能够从多个角度解读“田忌赛马”的故事。
（2）拓展知识面，初步了解“定性描述”与“定量描述”、“同时博弈”与“相继博弈”的含义。
（3）认识到规则的重要性、公平性以及规则与策略之间的关系。
【教学过程】
环节一：阅读故事，熟悉内容
引导语：请同学们读一读“田忌赛马”的故事，思考并解决材料1中的问题。
（材料1）齐国的大将田忌很喜欢赛马。有一回，他和齐威王约好一起赛马。他们把各自的马分成上、中、下三等，每一次都派出一匹马对战。由于他们都依次派出上等马、中等马和下等马进行比赛，而齐威王每个等级的马都比田忌同等级的马强，所以三场比赛下来，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，垂头丧气地准备离开赛马场。
孙膑是田忌的门客，颇有才华。他看了比赛后，发现双方马的奔跑速度其实相差不多，于是对田忌说：“从刚才的情形来看，齐威王的马比将军的马快不了多少……”
孙膑还没有说完，田忌便瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”
孙膑说：“我不是挖苦您，您与他再赛一次，我有办法让您取胜。”
田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换几匹马？”
孙膑摇头：“一匹也不用换。”
田忌没有信心地说：“那还不是照样输！”
孙膑胸有成竹：“您就照我的主意办吧。”
于是，田忌和齐威王就又赛了一次。
第一场，田忌用下等马对齐威王的上等马，输了。
第二场，田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了。这时，齐威王有点儿心慌了。
第三场，田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了。这下，齐威王目瞪口呆了。
比赛结束，田忌胜两场输一场，赢了齐威王。
马还是原来的马，但田忌只是调换了一下马的出场顺序，就让比赛转败为胜了。
问题：这个故事中一共举行了两次赛马比赛，每次赛马都要比三场。从第一次的三场比赛中，孙膑发现了什么？
全班交流，回答问题。学生会表达出：孙膑发现齐威王和田忌每一等级马的奔跑速度差不了多少。
（设计意图：让学生通过阅读与交流，弄清故事内容，明确孙膑的发现。）
环节二：读懂不同表达，评价不同表达
引导语：孙膑的发现可以怎么表达出来呢？下面两个人有不同的表达方式，请你阅读他们的表达并进行评价。
（材料2）下面两个人都写了孙膑的发现。
第一个人是这样写的。
（1）齐威王和田忌的马都是上等马跑得最快，中等马次之，下等马最慢。
（2）齐威王的上等马比田忌的上等马跑得快，齐威王的中等马比田忌的中等马跑得快，齐威王的下等马比田忌的下等马跑得快。
（3）田忌的上等马比齐威王的中等马跑得快，田忌的中等马比齐威王的下等马跑得快。
第二个人是这样写的。
如果把齐威王与田忌分别用A、B表示，上等马、中等马、下等马分别用1、2、3表示，那么，齐威王三个等级的马分别可以用[A1]、[A2]、[A3]表示，田忌三个等级的马则可以用[B1]、[B2]、[B3]表示。“[A1gt;B1]”表示“齐威王上等马的速度比田忌上等马的速度要快”，其他的速度关系也可用类似的方式表示，这样很快可以写出孙膑的发现。
即：（1）[A1gt;A2gt;A3]，[B1gt;B2gt;B3]。
（2）[A1gt;B1]，[A2gt;B2]，[A3gt;B3]。
（3）[B1gt;A2]，[B2gt;A3]。
评价上面两个人的表达可以有多种不同的角度，下面是从数学角度给出的评价。
在数学中，常常会使用符号进行表达。从使用符号的多少与其简洁情况来看：第一个人的表达除了文字没有使用其他符号；第二个人的表达则使用了符号，并先说明每一个符号的含义，再用符号来表达孙膑的发现，但如果直接看他使用的符号，就不容易看懂。可见，要读懂用符号表达的信息，就一定要先弄清楚符号的含义，再读懂符号表达的各种关系。如果能够弄清楚符号的含义，那么用符号表达将是十分简洁、明了的。
你同意这样的评价吗？你觉得使用符号还有什么好处？
全班交流，说一说不同表达方式的特点。引导学生：（1）认识符号表达的优越性，体会这种表达的模型价值——即使换成“张三的马与李四的马比赛”“王五的马与赵六的马比赛”“甲的马与乙的马比