基于学习路径分析的“100以内数的认识”单元整体教学
【摘要】数的认识是数概念的教学，本质是对数的含义与位值制的感悟、理解和运用。“100以内数的认识”单元初次以“十”为单位计数，此阶段建立的十进制、位值制贯穿整个数概念学习的始终。基于学习路径分析的视角，以核心素养为导向，从理解单元学习目标、确定学习起点、分析学习路径和单元整体教学思路四方面，优化“100以内数的认识”单元的整体教学。
【关键词】100以内数的认识；学习路径；单元整体教学；十进制
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段的教学提示中指出，数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，知道不同数位上的数字表示不同的值，并通过数量多少的比较，理解数的大小关系。［1］20在核心素养的主要表现及其内涵中指出：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。”［1］7可见，数的认识教学的重点在于建立进制与位值制，帮助学生理解数的意义与结构，培养学生的数感。
要理解位值概念，至少应理解以下几个内容：一是数是由有限个抽象符号组成的，有满十进一的规则；二是同一个数字在不同数位上表示的大小不同；三是所有数都是由各数位上的数字组合而成的；四是这样的数的组成方式是可以一直推广的。［2］结合人教版教材“数的认识”内容的编排，以“十进位值计数法”贯穿的整数的教学主要分为以下四个阶段。
第一阶段，认识20以内各数，安排在一年级上学期。学生要经历将事物个数抽象为数字符号的过程，认识0～9；通过比9多1、满十进一，认识第一个两位数10；基于物体个数与具有数的组成结构的直观图，认识11～20，感知位值与计数单位“一”与“十”。
第二阶段，认识100以内的数，安排在一年级下学期。学生应明确同一个数字在不同数位上表示的大小不同，理解以“十”为单位计数，进一步感悟、理解“位值制”和“十进制”两个基本概念。
第三阶段，认识万以内的数，安排在二年级下学期。学生需知道满十进一可以延续，数的大小是不同数位上表示的数值大小的累加，明确“位值制”与“十进制”的本质含义。
第四阶段，认识大数，安排在四年级上学期。学生需知道位值制规则可以一直迁移延续下去，且能够分级计数，明确每个数级的数位、位值与计数单位。
“100以内数的认识”单元的教学处于第二阶段。尽管此时还处于认数的初级阶段，但在此建立的“十进制”概念贯穿了整个数概念的始终。因此，教学中应突出“满十进一”和数位意义，使学生理解“一”“十”“百”以及它们之间的关系，从而能根据位值意义充分认识数。本单元不仅是学生继续学习自然数概念的重要基础，也是他们利用“十进制”反向延伸学习小数的基础，还是其学习数的运算的基础。
一、理解单元学习目标
（一）单元内容概述
本单元的学习内容主要包括三个板块：以“十”为单位数数、以“十”为单位认识数、以数的组成解决问题与计算。对应的具体内容为：数数；数的组成与读写、大小比较、简单估计、排列规律；解决问题和加减运算。其中，以“十”为单位数数是本单元的核心内容，是学生建构数的组成并理解其他内容的根本。
（二）确定核心目标
根据本单元的学习内容以及与这些内容相关联的核心素养，确立本单元的核心目标。
（1）通过充分实践、独立思考、表征表达、探索交流等一系列学习活动，认识与理解100以内数的组成、读写、大小、估计与排列规律，培养数感。
（2）经历提取信息、表征含义的过程，运用100以内数的组成解决实际问题，初步感悟模型意识。
（3）通过独立思考、多元阐释、合作交流几十加几、几十几减几运算的含义，理解算理，明确算法，培养运算能力。
（三）核心目标具体化
基于以上分析，将本单元的核心目标拆解为五个具体的学习目标，其内容及具体表现如表1所示。
二、确定学习起点
学生数数时，遇到个位满“十”的情况会有困难吗？他们是否会有意识地按照群甚至计数单位“十”数数？对两位数的含义有怎样的认识？为了解学生计数时对十进制、位值制的认知起点水平，笔者对一年级两个教学自然班共92名学生进行了表现性评价的前测。
前测题1：数一数，下图中有（）个气球（数气球时点一点或圈一圈，让别人能看出你是怎么数的）。
本题旨在了解学生已有的数数方式，以及他们对满“十”进一即拐弯数的处理情况和以“十”计数的意识与能力。该题的前测结果如表2所示。
前测题2：用你喜欢的方式表示46是多少。
本题旨在检测学生对两位数含义的认知表现及层次水平。前测结果如表3所示。
分析前测数据可以发现，学生对数100以内的数有一定的生活经验与知识基础，但当要数的个数比较多时，他们依然容易数错，特别是遇到满