第八节反百分比函数与幂函数;;;二、幂函数
1．幂函数定义：形如y＝xα(α∈R，α是常数，x是自变量)函数叫做幂函数．其特征是以幂底为自变量，指数为常数，其定义域伴随常数α取值不一样而不一样．
2．幂函数图象都过定点________．
3．幂函数y＝xα(α为常数)在第一象限内单调性：当α0时，在第一象限内为增函数；当α0时，在第一象限内为减函数，且以两条坐标轴为渐近线．
4．幂函数图象一定会出现在________象限，一定不会出现在第________象限．幂函数图象最多只能同时出现在________个象限．;5．作幂函数图象时，要联络函数定义域、单调性、奇偶性等，先作出幂函数在第一象限图象，然后依据函数性质就可作出它在定义域内完整图象．
6．幂函数图象分布规律：在直线x＝1右侧，伴随幂指数由小到大，函数图象__________分布．
7．在幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1中，是奇函数有____________________，是偶函数有________，定义域是R有__________________，定义域是[0，＋∞)有________，在第一象限内是增函数有______________________
_______，在第一象限内是减函数有__________．;6/39;基础自测;2．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值见下表：
则不等式f(|x|)≤2解集是 ();9/39;3．(·广州市一模)已知幂函数y＝(m2－5m＋7)在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数m值为________．;4．幂函数f(x)图象经过点，则f值为_________.;;变式探究;;15/39;变式探究;;18/39;点评：比较幂函数形式两个数大小，普通思绪是：(1)若能化为同指数，则用幂函数单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数单调性；(3)若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当数(比如1)作为桥梁来比较大小．;变式探究;解析：(1)对于A，由幂函数y＝x3为增函数知，A正确；对于B，D，由对数函数y＝log0.5x为减函数，y＝lgx为增函数知，B，D都正确；对于C，由指数函数y＝0.75x为减函数，知C错误．
答案：(1)C(2)C;;变式探究;解析：(1)选项A中，一次函数和反百分比函数中k都为正数，选项B，C中两个k符号相反，选项D中一次函数不是y＝kx.故选A.
答案：(1)A(2);;26/39;点评：本题在两个函数f(x)和g(x)基础上定义了一个新函数h(x)，函数h(x)实质是取f(x)和g(x)中较小者，这类问题借助函数图象来处理，直观形象，其最值和单调区间轻易求出，所以要重视数形结合思想利用．;变式探究;解析：由幂函数定义和性质知，当f(x)＝xα(0α1)时，幂函数在第一象限单调递增，所以命题①正确；依据单调递增函数定义，当0x1x2时，有f(x2)－f(x1)0，所以命题②错误；对命题③，依据单调递增函数定义，函数值大，对应自变量也大，所以命题③正确；对命题④，函数＝xα－1，α－10，函数单调递减，故命题④错误；对命题⑤，函数是凸函数，所以中点函数值，比两端点函数和二分之一要大，故命题⑤正确．
答案：①③⑤;;3．现阶段只研究幂函数y＝xα(α∈R，α是常数)中α是有理数情形，且考纲明确要求掌握以下几个特殊幂函数y＝xα：α＝1,2,3，－1，－2，，－图象及特征．
幂函数f(x)＝xα含有性质：f(x·y)＝f(x)·f(y)，f＝，f′(1)＝α.
4．形如y＝(x＋m)n函数图象可由y＝xn图象向左(m0)或右(m0)平移|m|个单位长度得到．如y＝可由函数y＝图象向左平移2个单位长度得到．;5．在研究幂函数性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整数指数幂化为分式形式再去进行讨论．
6．对于幂函数y＝xα，我们首先应该分析函数定义域、值域和奇偶性，由此确定图象位置，即所在象限．其次确定曲线类型，即α＜0,0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线基本形状．还要注意α＝0，±1三种曲线形状．对于幂函数在第一象限内图象大致情况能够用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0(α≠1)时，图象是抛物线型，α＜0时，图象是双曲线型，α＞1时，图象是竖直抛物线型，0＜α＜1时，图象是横卧抛物线型．
7．幂函数中现有奇函数，又有偶函数，也存在非奇非偶函数．;8．利用幂函数和指数函数单调性能够比较幂值大小，详细方法以下：
(1)当幂底数相同，指数不一样时，能够利用