天津市静海区第一中年高二上学期10月学生学业能力调研数学Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，计45分）
1.若复数$z=3+4i$，则$|z|^2=$（）
2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=0$，$f(1)=2$，则$f(0)=$（）
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d=$（）
4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）
5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$（）
6.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有两个相等的实根，则$k=$（）
7.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$y=2x+1$的距离为（）
8.若$\log_23=a$，则$\log_29=$（）
9.若$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=L$，则$L=$（）
10.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=1$，$b_4=16$，则公比$q=$（）
11.若$\tan\alpha=\frac{3}{4}$，则$\sin\alpha\cos\alpha=$（）
12.若$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=3$，则$x+y=$（）
13.在三角形ABC中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=7$，则三角形ABC的面积是（）
14.若$e^x=3$，则$x=$（）
15.若$\int(3x^22x+1)dx=Ax^3+Bx^2+Cx+D$，则$A=$（）
二、填空题（每题3分，共5题，计15分）
16.若$\frac{2}{3}x\frac{1}{4}y=7$，$\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}y=4$，则$x+y=$__________
17.若$\log_327=3$，则$\log_381=$__________
18.在等差数列$\{c_n\}$中，若$c_1=4$，公差$d=3$，则$c_{10}=$__________
19.若$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，则$\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=$__________
20.若$\lim_{x\to\infty}\frac{2x^23x}{5x^2+x}=L$，则$L=$__________
三、解答题（每题10分，共3题，计30分）
21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值。
22.在直角坐标系中，直线$l$的方程为$y=2x+1$，直线$m$的方程为$y=\frac{1}{2}x+2$。求直线$l$和$m$的交点坐标。
23.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求$a_n$的通项公式。
四、证明题（每题10分，共1题，计10分）
24.证明：在直角坐标系中，两点之间的距离公式为$d=\sqrt{(x_2x_1)^2+(y_2y_1)^2}$。
五、应用题（每题10分，共1题，计10分）
25.某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若公司每月固定成本为50000元，问每月至少销售多少件产品才能盈利？
四、填空题（每题2分，共10题，计20分）
16.若ab3，ab4，则a2b2。
17.已知函数f(x)x22x1，则f(x)的顶点坐标为（，）。
18.在等差数列an中，若a12，公差d3，则a5。
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