天津市第五中年高一上学期期中数学试题Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$_________。
2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(1)=3,f(1)=5$，则$f(0)=$_________。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d=$_________。
4.若直线$l$的斜率为$2$，且过点$(1,4)$，则直线$l$的方程为_________。
5.若$\sin\theta+\cos\theta=m$，则$\sin\theta\cos\theta=$_________。
6.已知三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\angleA=$_________。
7.若函数$f(x)=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D=$_________。
8.若$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin3x}{x^2}=k$，则$k=$_________。
9.已知函数$y=x^22x+3$的图像开口向上，顶点为$V$，则$V$的坐标为_________。
10.若点$P(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$Q$，则$Q$的坐标为_________。
11.在直角坐标系中，若点$A(1,2)$到直线$l:y=3x+1$的距离为$d$，则$d=$_________。
12.若函数$f(x)=\dfrac{1}{x1}$的反函数为$g(x)$，则$g(2)=$_________。
13.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=3$，公比$q=2$，则$b_4=$_________。
14.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点为$(2,3)$，则$a$_________。
15.若$\int(3x^22x+1)dx=S(x)+C$，其中$C$为常数，则$S(x)=$_________。
二、填空题（每题2分，共10题，20分）
16.已知函数$f(x)=\sqrt{x+1}$，则$f(f(2))=$_________。
17.若复数$z=3+4i$，则$|z|=$_________。
18.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_5=$_________。
19.若直线$l:y=2x+1$与直线$m:y=\dfrac{1}{2}x+3$垂直，则它们的交点坐标为_________。
20.若$\sin\alpha=\dfrac{1}{2}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha=$_________。
21.若函数$f(x)=\dfrac{1}{x1}$的定义域为$D$，则$D=$_________。
22.若$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^2+3x+1}{x^24x+5}=k$，则$k=$_________。
23.已知函数$y=x^22x+3$的图像开口向上，顶点为$V$，则$V$的坐标为_________。
24.若点$P(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$Q$，则$Q$的坐标为_________。
25.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点为$(2,3)$，则$a$_________。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
26.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。
27.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$。
28.已知函数$y=2x^23x+1$，求其顶点坐标。
29.已知点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，求线段$AB$的长度。
30.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求其反函数。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
31.已知函数f(x)x22x1，求f(x)的最小值。
32.已知等差数列an中，a13，d2，求a10。
33.已知函数y2x23x1，求其顶点坐标。
34.已知点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的长度。
35.已知函数f(x)dfrac1x1，求其反函数。
四、计算题（每题5分，共4题，20分）
36.已知三角形ABC中，AB5，AC8，BC10，求三角形ABC的面积。
37.已知函数f(x)2x23x1，求f(x)的零点。
38.已知等比数列bn中，b13，公比q2，求b4。
39.已知函数f(x)d