天津市第四十七中年高二上学期10月第一次月考数学Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(2)=$____。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
5.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$____。
6.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=3x+1$的距离为____。
7.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$____。
8.已知函数$y=x^22x+3$在区间$[1,2]$上的最小值为$M$，则$M=$____。
9.若$\log_2(3x2)=3$，则$x=$____。
10.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$____。
11.若$\tan\alpha=2$，则$\sin\alpha+\cos\alpha=$____。
12.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的定义域为$D$，则$D=$____。
13.若二次方程$x^25x+6=0$的两个根为$\alpha$和$\beta$，则$\alpha^2+\beta^2=$____。
14.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=5$的交点个数为____。
15.若$\log_3(2x+1)+\log_3(3x2)=2$，则$x=$____。
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则$f(x)$的定义域为____。
17.若复数$z=3+4i$，则$|z|=$____。
18.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}=$____。
19.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。
20.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则$c$____。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$。
22.解不等式组$\begin{cases}x2y3\\2x+y5\end{cases}$。
23.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。
24.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。
25.已知二次方程$x^25x+6=0$的两个根为$\alpha$和$\beta$，求$\alpha^3+\beta^3$。
四、计算题（每题5分，共5题，25分）
26.已知函数f(x)x33x29x3，求f(x)的极值。
27.解方程log2(x23x)log2(2x1)。
28.已知等比数列bn中，b13，q2，求sumlimitsi110bi。
29.求函数yx22x3在区间[1,1]上的最大值和最小值。
30.已知向量veca(2,3)，vecb(1,2)，求veca和vecb的夹角余弦值。
五、证明题（每题10分，共3题，30分）
31.证明不等式a2+b2geqfrac12(a2+b2)。
32.证明等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
33.证明等比数列bn中，若m+n=p+q，则bmbn=bpbq。
六、应用题（每题15分，共2题，30分）
34.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，销售价为200元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为C(x)100x元，总收入为R(x)200x元。求每月的利润函数P(x)R(x)C(x)，并求出每月生产多少件产品时，利润最大。
35.已知某二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)。又知该函数在x=0时的函数值为3。求该二次函数的解析式。
七、探究题（每题20分，共2题，40分）
36.探究函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像在区间[0,