四川省宜宾市第四中年高一上学期12月月考数学试卷
考试时间：120分钟
总分：150分
注意事项：
1.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分。
2.答题前，请务必在答题卡上填写好个人信息，包括姓名、学号、班级等。
3.选择题和填空题答案需用2B铅笔填涂在答题卡上，解答题答案需用黑色签字笔书写在答题卡指定区域。
4.答题过程中，请保持卷面整洁，字迹清楚，以便评卷。
一、选择题（每题5分，共30分）
1.已知函数\(f(x)=x^22x+1\)，下列结论正确的是（）
A.函数在\(x=1\)处取得最小值
B.函数在\(x=1\)处取得最大值
C.函数的对称轴为\(x=1\)
D.函数的顶点坐标为\((1,0)\)
2.若实数\(a,b,c\)满足\(a^2+b^2+c^2=1\)，则\(a^2b+b^2c+c^2a\)的取值范围是（）
A.\([1,1]\)
B.\([0,1]\)
C.\([0,\sqrt{3}]\)
D.\([1,\sqrt{3}]\)
3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_{10}\)的值为（）
A.29
B.30
C.31
D.32
4.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x^21}\)，则\(g(x)\)在\(x=0\)时的极限值为（）
A.0
B.1
C.不存在
D.无穷大
5.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)三点构成一个（）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.梯形
二、填空题（每题5分，共20分）
1.函数\(f(x)=x^33x\)的单调递增区间为_________。
2.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(a_5=\)_________。
3.在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+1\)与圆\(x^2+y^2=25\)相交于两点，这两点的坐标分别是_________。
4.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(4,3)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}\)的模长为_________。
三、解答题（共100分）
1.（10分）解不等式\(2x53x+1\)并写出其解集。
2.（12分）已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域。
3.（14分）已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，求该数列的通项公式。
4.（16分）已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像经过点\(A(1,2)\)，\(B(2,4)\)，\(C(3,8)\)，求\(a,b,c\)的值。
5.（18分）在直角坐标系中，直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=16\)相切，求\(m\)的值。
6.（20分）已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求该数列的前\(n\)项和\(S_n\)。
四、附加题（20分）
1.（10分）已知函数\(f(x)=\frac{x}{x^21}\)，求\(f(x)\)的极值。
2.（10分）在平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(4,5)\)，\(C(6,3)\)构成一个三角形，求该三角形的面积。
解析提示：
1.对于选择题，可结合函数的性质、数列的通项公式