湖南省长沙市雅礼中年高二上学期10月第一次月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）
1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数）满足$z^2=43i$，则$a+b=$（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为$$（）
A.0
B.1
C.1
D.不能确定
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}=$（）
A.21
B.23
C.25
D.27
4.若直线$l$的方程为$2x+3y6=0$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为$$（）
A.(0,2)
B.(1,0)
C.(2,0)
D.(3,0)
二、填空题（每题5分，共20分）
5.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。
6.若二次方程$x^25x+6=0$的两个根分别为$\alpha$和$\beta$，则$\alpha^2+\beta^2=$_______。
7.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f(2)=$_______。
8.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2=$_______。
三、解答题（共60分）
9.（20分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$。
（1）求函数$f(x)$的单调增区间和单调减区间；
（2）求函数$f(x)$的极值。
10.（20分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$。
（1）求等差数列$\{a_n\}$的通项公式；
（2）求$a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{2n1}$的值。
11.（20分）已知点$P(2,3)$，直线$l:y=2x+1$和圆$C:x^2+y^2=25$。
（1）求点$P$到直线$l$的距离；
（2）求直线$l$与圆$C$的交点坐标。
12.（20分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$。
（1）求矩阵$A$的特征值；
（2）求矩阵$A$的特征向量。
一、选择题答案：
1.B
2.C
3.A
4.C
二、填空题答案：
5.sqrt(3)/2
6.1
7.1/2
8.beginpmatrix7101522endpmatrix
三、解答题答案：
9.（1）单调增区间：(∞,1/3)，(2,+∞)；单调减区间：(1/3,2)
（2）极小值：f(1/3)=1/27，极大值：f(2)=2/3
10.（1）an=4n1
（2）a1a3a5ldotsa2n1=4(1+3+5+ldots+(2n1))n=4n^2n
11.（1）点P到直线l的距离：d=|223+1|/sqrt(2^2+3^2)=1/2
（2）直线l与圆C的交点坐标：(1,3)，(3,5)
12.（1）矩阵A的特征值：0，1，16
（2）矩阵A的特征向量：对应特征值0的特征向量为[1,2,1]T，对应特征值1的特征向量为[1,0,1]T，对应特征值16的特征向量为[1,2,1]T
1.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的平方、共轭复数等。
2.函数：包括函数的最值、单调性、极值、导数等概念和计算方法。
3.数列：等差数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的求和方法。
4.解析几何：直线和圆的方程，点到直线的距离，直线与圆的交点等。
5.矩阵：矩阵的运算，特征值和特征向量的概念及计算方法。
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如复数的运算、函数的最值、数列的通项公式等。
2.填空题：考察学生对知识