湖北省襄阳市第五中年高一上学期9月月考数学
一、选择题（每题5分，共20分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4i$，则实数$a$和$b$的值分别是（）
A.$a=2,b=0$
B.$a=0,b=2$
C.$a=1,b=\sqrt{3}$
D.$a=1,b=\sqrt{3}$
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）
A.$(\infty,1)$
B.$(1,+\infty)$
C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$
3.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(x,1)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$60^\circ$，则实数$x$的值为（）
A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3$
4.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，则$a_5$的值为（）
A.$31$
B.$32$
C.$33$
D.$34$
二、填空题（每题5分，共20分）
1.已知函数$y=\sin^2x+\cos^2x2\sinx\cosx$，化简后的结果为__________。
2.若方程$|x^24x|=k$有四个不同的实数解，则实数$k$的取值范围是__________。
3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_4$的值为__________。
4.若函数$f(x)=\frac{x^22x}{x^2+1}$，则$f(f(2))$的值为__________。
三、解答题（共60分）
1.（20分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$。
2.（20分）已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(x,1)$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$60^\circ$，求实数$x$的值。
3.（20分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，求$a_5$的值。
四、附加题（共20分）
1.（20分）已知函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x2\sinx\cosx$，化简$f(x)$并求其最小值。
一、选择题
1.D
2.B
3.C
4.B
二、填空题
1.y=sin(2x)2sin(x)cos(x)
2.k4
3.a4=11
4.f(f(2))=1
三、解答题
1.f(x)=2/x2/(x+1)
2.x=2sqrt3
3.a5=31
附加题
1.f(x)=sin(2x)2sin(x)cos(x)，最小值为3/2
1.复数：涉及到复数的运算和性质，包括复数的模和幅角。
2.函数：包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
3.向量：向量的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘，以及向量的夹角和模。
4.数列：等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，以及数列的求和方法。
5.导数：函数的导数概念，导数的计算方法，以及导数的应用，如求函数的极值。
6.方程和不等式：一元二次方程的解法，不等式的性质和求解方法。
7.三角函数：三角函数的基本关系式，三角函数的图像和性质，以及三角函数的恒等变换。
8.极限和连续：函数的极限概念，极限的计算方法，以及函数的连续性。
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理解，需要学生具备一定的分析能力和判断能力。
2.填空题：主要考察学生对基础知识的记忆和理解，需要学生具备一定的计算能力和应用能力。
3.解答题：主要考察学生对知识点的综合应用能力，需要学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.附加题：主要考察学生的拓展能力和创新思维，需要学生具备一定的探究能力和独立思考能力。