能力课动量守恒定律的常见模型
“人船”模型
1.“人船”模型问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。
2.“人船”模型的特点
(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)。
(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。
【例1】如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？
图1
解析设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2
而整个过程中的平均速度大小为1、2，则有
m1＝M2。
两边乘以时间t有m1t＝M2t，即mx1＝Mx2。
且x1＋x2＝L，可求出x1＝eq\f(M,m＋M)L，x2＝eq\f(m,m＋M)L。
答案eq\f(m,m＋M)Leq\f(M,m＋M)L
“人船”模型问题应注意以下两点
(1)适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
“子弹打木块”模型
1.模型图
2.模型特点
(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。
(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。
(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，等于系统其他形式能的增加。由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。
(4)解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度借助图象求解。
【例2】如图2所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求
图2
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。
解析(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0，又Ff＝μm2g
解得t＝eq\f(m1v0,μ（m1＋m2）g)
代入数据得t＝0.24s。
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′
由能量守恒有eq\f(1,2)m2v0′2＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入数据解得v0′＝5m/s
故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s。
答案(1)0.24s(2)5m/s
“子弹打木块”模型解题思路
(1)应用系统的动量守恒。
(2)在涉及子弹(滑块)或平板的时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。
(5)滑块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L。
“滑块—弹簧”模型
模型特点
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点：
(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(2)在相互作用过程中，系统动量守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。
(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。
【例3】如图3所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体