江苏省2024年中职职教高考文化统考数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M=xx≥1,x∈R,m=
A.mM B.mM C.m?M D.m∈M
2.若复数z=1?2?，则z??3等于（
A.2+? B.?2?? C.?1+2? D.1?2?
3.已知向量a=?2,3,b=1,?k，若
A.?32 B.?23 C.
4.下列逻辑运算正确的是（）
A.A+B=A?B
C.AB+B=A+
5.已知长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是V，点P,Q分别在侧棱CC
A.16V B.14V C.13
6.已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（）
A.1 B.2 C.4 D.5
7.若x?2xn展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第
A.?960 B.?8 C.960 D.3360
8.题图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是（）
A.A→C→E→H→I B.A→C→F→G→I
C.B→D→F→G→I D.B→D→E→H→I
9.已知双曲线y2a2?x2b
A.y24?x212=1 B.y212
10.已知正实数x,y满足2x+2y?xy=0，若不等式x+4y?m≥0恒成立，则实数m的最大值是（）
A.9 B.13 C.18 D.26
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.题图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的S值是_________．
12.已知sin38π+θ
13.在数列an中，a1=3
14.若动点Mx1,y1,Nx2,y2分别在直线l1:x?y+4=0
15.已知函数fx=x2+2x?2,x1?log122x
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.已知一次函数fx
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式a3x
17.已知函数fx是定义在?∞,0∪0,+∞上的奇函数，点2,4在函数fx的图象上，当
（1）求实数b的值；
（2）求函数fx
（3）若fa=5，求实数a
18.学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率：
（1）A={女同学全部被选中}；
（2）B={男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}；
（3）C={既有男同学又有女同学被选中}.
19.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ΔABC的面积S=a
（1）求角B的大小；
（2）设函数fx=3cos2x?
20.近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润.
21.已知等差数列an的前n项和为Sn，20是S2与S
（1）求数列an
（2）设bn
①求数列bn的前n项和T
②若Cn=43n+12Tn，求数列C
22.某地区计划种植两种具有空气净化功能的树：松树和樟树．每种植一株松树每年可吸收3千克二氧化硫和2千克氮氧化物，每种植一株樟树每年可吸收2千克二氧化硫和4千克氮氧化物．目前，该地区的空气质量监测数据显示，全年至少需吸收6000千克二氧化硫和8000千克氮氧化物，方能改善空气质量．假设种植一株松树的成本为800元，种植一株樟树的成本为1000元．不考虑其他因素，请制定一份植树计划，确定应种植多少株松树和樟树，就能以最低的成本满足空气质量改善需求？并求出最低成本．
23.已知椭圆C:x2a2+
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆D:2x2a2+2y2b2
①求点N的坐标；
②若直线l与椭圆C有两个交点E,F，且与椭圆D有且仅有一个交点．证明：ΔEOF的面积是定值．