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2003年山西省中考数学中考真题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．
2．下面图形中，为中心对称图形的是（????）．
A． B． C． D．
3．2024年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对虎年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（???）
A． B． C． D．
4．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（????）
A． B． C． D．
5．了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为小时）有1人，有3人，有4人，有40人，有2人．估计八年级学生平均睡眠时间约为（）小时．
A． B． C． D．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
8．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）
A．36° B．44° C．54° D．72°
9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（????）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，以为直径作，分别与菱形的边相交于点，，，．若，则图中阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．设，则的值是．
12．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，将随的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是A．
13．2022年世界杯的成功举办，引起学生对足球的极大兴趣．某校开展了足球知识比赛，经过几轮笑选，八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学的平均成绩（单位：分）及方差如下表：
甲
乙
丙
丁
平均成绩/分
方差
如果要选出一名成绩较好且发挥稳定的同学代表班级参加比赛，那么应选择同学．
14．高速公路的建设，对我县经济发展具有重要意义．毕威高速平山隧道入口处，有如图所示的一块交通标识牌，在遵守交通规则的前提下，小车通过该隧道所用时间至少为分钟．
??
15．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为．
??
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F．
(1)求的长；
(2)求的度数．
18．某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
19．春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：，整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）．
（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数
（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？
20．已知二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数．
(1)求函数解析式；
(2)若是抛物线上的两点，且请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a的取值范围是_____．
21．如图，某数学活动小组用高度为米的测角仪，对垂直于地面的建筑物的高度进行测量，于点C．在B处测得A的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至处，于点G，测得A的仰角，的延长线交于点E，求建筑物的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：）
22．（1）活动课上，同学们以三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，将绕点顺时针旋转得，连接．按要求完成作图，并直接写出：
??与的数量关系为____________，位置关系为____________．
（2）在等腰中