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2015年初中毕业升学考试（甘肃兰州A卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是二次函数的有（??????）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图中几何体的主视图是（????）
A． B． C． D．
3．已知抛物线经过点，，则与的大小关系为（????）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，在矩形中，，，点E是边的点，，点F是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，为斜边，连接，则的最小值为（????）
A．6 B． C． D．
5．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（???）
A． B． C． D．
6．将二次三项式进行配方，正确的结果应为（???????）
A． B． C． D．
7．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（????）．
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
8．若函数（）和函数（）在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是（????）
A． B． C． D．
9．如图，内接于圆，为圆的直径，连接，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，，，将绕顶点顺时针旋转一定角度到处，此时线段与的交点为的中点，则点的坐标为（????）
A． B． C． D．
11．年某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从月份起扩大产能，月份平均日产量达到个，则口罩日产量的月平均增长率为（???）
A． B． C． D．
12．在函数y＝（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（）
A．.y1＜y2＜0 B．.y2＜y1＜0 C．.0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
13．抛物线（对称轴为）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（????）
A．，， B．
C． D．
14．已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
15．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
16．若是方程的解，则的值为．
17．若，则＝．
18．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为l（）的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
试验次数
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
相交频数
495
623
799
954
1123
1269
1434
1590
相交频率
0.3300
0.3115
0.3196
0.3180
0.3209
0.3173
0.3187
0.3180
可以估计出针与直线相交的概率为（精确到0.001），由此估计的近似值为（精确到0.001）．
19．如图，、是反比例函数（）的图象上两点，点、、、分别在坐标轴上，若正方形的面积为6，则矩形的面积为．
20．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，内接于圆，点，均落在格点上，且过点的网格线为圆的切线，点为格线上一点．
??
（1）线段的长等于；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出的内心（点），并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）化简：．
22．在学习蓺形的过程中，小量想利用平行四边形构造出一个荠形．他的思路如下；如图，在平行四边形中，，在上取一点E，使得，再作的角平分线交于点，然后通过证明四边形是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱形．按以上思路完成下面的作图与填空：
??
证明：用直尺和圆规，在截取一点E，使得，连接，再作