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甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（????）
A． B． C． D．
2．若∠α＝73°30，则∠α的补角的度数是（）
A．16°30 B．17°30 C．106°30 D．107°30
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为14的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若，则大正方形的边长为（???）
A． B．6 C．5 D．4
4．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②
5．下列算式，正确的是（??）
A． B．·
C． D．
6．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度(3﹣)米，则这根绳子的总长度为(????)
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米
7．方程的解为
A．0或1 B．0 C．0或 D．1
8．下列各命题是假命题的是（????）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数，则这两个数为相反数
C．对顶角相等 D．如果，那么
9．如图，BC、AC是半径为1的⊙O的两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合），M、N分别为AD、BD的中点，则下列四个等式一定成立的是（）
??
A．sin∠ADB=DN B．sin∠ACB=DM
C．sin∠ADB=MN D．sin∠ACB=MN
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（????）
A．44 B．46 C．48 D．50
二、填空题
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若王总使用信用卡消费5980元，银行账面记作元，事后王总为此存入一笔款，结果账面显示元表示王总存入的款是元．
12．因式分解：．
13．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，现在按原价的七折出售，结果每件仍然可盈利0.2元，问该文具每件进货价是元．
14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．
15．在围棋盒中有x颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来围棋盒中有白色棋子颗．
16．如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是.
17．如图，点在半圆上，为直径．若，则的长是．
18．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：=．
三、解答题
19．计算：．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21．如图，已知和线段，请用尺规作图法在线段上找一点，使得点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
??
22．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°.
（1）求PD的高；
（2）求大楼AB的高．
23．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表．
摸球总次数
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______；
(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
24．某校在2019年国庆期间举办了一场“爱我中华”唱歌比赛．赛前，组委会选出了代