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甘肃省定西市2018年中考数学试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的有（）
①一个数同相乘，仍得这个数；②一个数同相乘，得这个数的相反数；③互为相反数的两数之积一定是负数；④两个数相乘得，则这两个数都为．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．数学兴趣小组通过组内合作互评作业，增进互助，纠正错误，深化对数学知识的理解与掌握．下列是李明的作业：①；②；③；④；⑤；⑥，请你帮助找出结果正确的算式有（????）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，结论正确的是（????）
①射线的方向是北偏西；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则a的值为（）
A． B．0 C．2 D．2或
6．某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（???）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为（????）
A． B．4 C． D．1
8．在正方形中，A，C的坐标分别为，，轴，则B点的坐标是（??）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，是的切线，A，B为切点．若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
10．抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．
有下列结论：
①；
②；
③．
其中，正确结论的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．．
12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
13．如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G.H，∠AGH=48°，则∠GHF的度数为
14．如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为．
??
15．在中，若，则．
16．一次函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集是．
17．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点A，B，C在同一条弧上，则阴影部分的周长为．
18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，第三次输出的结果是，依次继续下去请你探索第次输出的结果是．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
20．如图，为的直径，过的中点D，于点E．
??
(1)求证：为的切线：
(2)若，求的直径
(3)在（2）的条件下，的平分线交于点F，交于点G，求的值．
21．中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只．若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只．请你解决上述问题．
22．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C
（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．
（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）
23．置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等．某次化学实验课上，老师带来了四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知，可以置换出氢气，而不能置换出氢