广东省梅州五华县联考2023-2024学年中考数学五模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．52 B．53 C．4
2．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）
A．+ B．– C．× D．÷
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()
A． B． C． D．
4．下列条件中不能判定三角形全等的是()
A．两角和其中一角的对边对应相等 B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等 D．三个角对应相等
5．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.
小明的做法：原式；
小亮的做法：原式；
小芳的做法：原式．
其中正确的是（）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A． B． C． D．
7．下列式子成立的有()个
①﹣的倒数是﹣2
②(﹣2a2)3＝﹣8a5
③()＝﹣2
④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是()
A． B．
C． D．
9．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）
A．3 B．4 C． D．
10．下列运算正确的是（）
A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b3
11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）
A．8B．9C．10D．11
12．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简÷=_____．
14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．
15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
16．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．
17．化简：＝_____．
18．的相反数是______，的倒数是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．
20．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为．
21．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
22．（8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：
①教师讲，学生听
②教师让学生自己做
③教师引导学生画图发现规律
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图
为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研